题解【bzoj2733 [HNOI2012]永无乡】

Descriprition

两种操作

1. 把两个集合并起来
2. 求一个集合中的第 \(k\) 大（的编号）

\(n \leq 10^5\)

Solution

平衡树的板子题之一

维护两个点连不连通直接并查集

考虑怎么把两个集合合并

启发式合并！即把 siz 小的那一颗平衡树每一个点暴力地加入到另一个

这样做的复杂度？对于每一个点，每一次合并之后集合大小都至少是原来的两边，所以每一个点都只会被合并 \(\log n\) 次。所以这样做是 \(O(n \log n)\) 的。

实现上的细节问题：

我用了 fhqtreap（大法好！）。启发式合并的过程（借鉴了题解区里另外一个dalao的fhqtreap）可以这么写：

inline void M(node *&r, node *p) { // p 合并到 r 中 
  if(!p) return ; 
  M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); // 递归左子树和右子树
  p->ch[0] = p->ch[1] = 0; // 把它左右子清空然后插到 r 里
  insert(r, p); 
}

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100100; 
int n, m, fa[N]; 
struct node {
  int d, id, siz, rnd; 
  node *ch[2];
  inline void upd() {
    int ret = 1;
    if(ch[0]) ret += ch[0]->siz;
    if(ch[1]) ret += ch[1]->siz; 
    siz = ret; 
  }
}pool[N], *cur = pool, *root[N]; 
inline int find(int x) {
  return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 
}
inline int siz(node *p) {
  if(p) return p->siz; return 0; 
}
inline node *newnode(int d, int id) {
  node *p = cur++; p->rnd = (rand() << 15) + rand(); 
  p->siz = 1, p->d = d; p->id = id; 
  p->ch[0] = p->ch[1] = 0; 
  return p; 
}
inline node *merge(node *p, node *q) {
  if(!p) return q; 
  if(!q) return p; 
  if(p->rnd <  q->rnd) { p->ch[1] = merge(p->ch[1], q); p->upd(); return p; }
  if(p->rnd >= q->rnd) { q->ch[0] = merge(p, q->ch[0]); q->upd(); return q; } 
}
inline void split(node *r, int k, node *&p, node *&q) {
  if(!r) { p = q = 0; return ; } 
  if(siz(r->ch[0]) < k) p = r, split(r->ch[1], k - siz(r->ch[0]) - 1, r->ch[1], q); 
  else q = r, split(r->ch[0], k, p, r->ch[0]); r->upd(); 
}
inline int rk(node *r, int x) {
  if(!r) return 0; 
  if(r->d >= x) return rk(r->ch[0], x);
  else return rk(r->ch[1], x) + siz(r->ch[0]) + 1; 
}
inline void insert(node *&r, node *x) {
  node *p, *q; int k = rk(r, x->d); 
  split(r, k, p, q); 
  r = merge(merge(p, x), q);   
}
inline void M(node *&r, node *p) { // p -> r 
  if(!p) return ; 
  M(r, p->ch[0]); M(r, p->ch[1]); 
  p->ch[0] = p->ch[1] = 0; p->upd(); insert(r, p); 
}
inline node *Merge(node *p, node *q) {
  if(p->siz <= q->siz) swap(p, q); M(p, q); return p;  
}
/*
inline void out(node *p) {
  if(p->ch[0]) out(p->ch[0]);
  printf("%d ", p->d);
  if(p->ch[1]) out(p->ch[1]); 
}
*/
int main() {
  scanf("%d %d", &n, &m);
  for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; 
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    int x; scanf("%d", &x); 
    root[i] = newnode(x, i);
  } int q; 
 for(int i = 1; i <= m; i++) {
    int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);
    int fu = find(u), fv = find(v);
    if(fu == fv) continue ; 
    root[fu] = Merge(root[fu], root[fv]); 
    fa[fv] = fu; 
  }
  scanf("%d", &q); 
  for(int i = 1; i <= q; i++) {
    char op[5]; int x, y; 
    scanf("%s %d %d", op, &x, &y);
    if(op[0] == 'B') {
      int fx = find(x), fy = find(y); 
      if(fx == fy) continue ; 
      root[fx] = Merge(root[fx], root[fy]); 
      fa[fy] = fx; 
    } else {
      int fx = find(x); 
      node *p, *q, *r; 
      if(siz(root[fx]) < y) {
        printf("-1\n"); continue ;
      }
      split(root[fx], y - 1, p, q);
      split(q, 1, q, r);  
      printf("%d\n", q->id); 
      root[fx] = merge(p, merge(q, r)); 
    }
  }
  return 0; 
}