题解【luogu3709 大爷的字符串题】

Description

个人觉得这是这道题最难的一步...出题人的语文...

每次给出一个区间，求这个区间最少能被多少个单调上升的序列覆盖。

Solution

这个东西可以转化为这个区间中出现次数最多的数的出现次数（很好理解吧）
然后用莫队维护两个东西

1. \(cnt_x\) 表示 \(x\) 的出现次数
2. \(num_x\) 表示有多少个数出现次数是 \(x\)

用这两个东西可以方便地维护答案 ans。
加入 \(x\) 就是 num[cnt[x]]--; cnt[x]++; num[cnt[x]]++
删除 \(x\) 麻烦一些。
若 \(cnt_x = ans\) 并且 \(num_{cnt_x}=1\) ，那么 ans 要减 \(1\) (为什么 ans - 1 合法呢？因为删除之后这个数的出现次数就是 ans - 1)
如果不满足上面的这个条件，那么 ans 就不会有变化。最后记得 num[cnt[x]]--; cnt[x]--; num[cnt[x]]++

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200200; 
int n, m, cnt[N], num[N], blo, A[N], a[N], ans, aans[N]; 
struct node {
  int l, r, id; 
  inline bool operator < (const node &x) const {
    return l / blo == x.l / blo ? r < x.r : l / blo < x.l / blo; 
  }
} Q[N]; 
inline void add(int x) { 
  num[cnt[a[x]]]--; num[++cnt[a[x]]]++;
  ans = max(ans, cnt[a[x]]);  
}
inline void del(int x) {
  if(cnt[a[x]] == ans 
    && num[cnt[a[x]]] == 1) 
      ans--; 
  num[cnt[a[x]]]--; 
  num[--cnt[a[x]]]++; 
}
int main() {
  scanf("%d %d", &n, &m); blo = sqrt(m); int nn = n; 
  for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &A[i]), a[i] = A[i]; 
  sort(A + 1, A + n + 1); n = unique(A + 1, A + n + 1) - A - 1; 
  for(int i = 1; i <= nn; i++) a[i] = lower_bound(A + 1, A + n + 1, a[i]) - A;
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r); Q[i].id = i; 
  } sort(Q + 1, Q + m + 1);  
  int L = 0, R = 0; 
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    int l = Q[i].l, r = Q[i].r;
    while(L > l) add(--L);
    while(R < r) add(++R);
    while(L < l) del(L++); 
    while(R > r) del(R--); 
    aans[Q[i].id] = -ans; 
  }
  for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", aans[i]); 
  return 0; 
}