题解【bzoj2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)】

Description

\(m\) 个询问，每次给出一个区间，求从这个区间中取出两个数使得它们同色的概率。

\(n,m,a_i \leq 50000\)

Solution

莫队模板题

最后的概率是 选的颜色相同的方案数 / 区间长度 * (区间长度 - 1)，显然，只需要维护方案数。

问题化为知道 \([l,r]\) 的情况下，如何快速算出 \([l \pm 1, r], [l, r \pm 1]\) 的方案数

如果加入一个数 \(x\)，则方案数增加了 $cnt_x * (cnt_x+1) - cnt_x * (cnt_x-1) = 2 * cnt_x $

如果删除一个数 \(x\)，则方案数减少了 \(cnt_x * (cnt_x - 1) - (cnt_x - 1) * (cnt_x - 2) = 2 * (cnt_x-1)\)

其中 \(cnt_x\) 表示 \(x\) 出现的次数。然后就做完了（

注意特判 \(l = r\)（

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 500100; 
int n, m, a[N], cnt[N], blo;  
ll now, ans1[N], ans2[N];
struct node {
  int l, r, id; 
  bool operator < (const node &x) const {
    return l / blo == x.l / blo ? r < x.r : l / blo < x.l / blo;  
  }
} Q[N]; 
inline ll gcd(ll a, ll b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }
inline void add(int x) { 
  now += 2ll * cnt[a[x]]; 
  cnt[a[x]]++;
}
inline void del(int x) { 
  if(cnt[a[x]] > 0) {
    now -= 2ll * cnt[a[x]] - 2;
    cnt[a[x]]--; 
  }
}
int main() {
  scanf("%d %d", &n, &m); blo = sqrt(m);  
  for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); 
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d %d", &Q[i].l, &Q[i].r); Q[i].id = i; 
  } sort(Q + 1, Q + m + 1); 
  int L = 0, R = 0; 
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    int l = Q[i].l, r = Q[i].r;
    if(l == r) {
      ans1[Q[i].id] = 0, ans2[Q[i].id] = 1;
      continue ; 
    }
    while(L > l) add(--L); 
    while(R < r) add(++R); 
    while(L < l) del(L++); 
    while(R > r) del(R--); 
    ans1[Q[i].id] = now; 
    ans2[Q[i].id] = 1ll * (r - l + 1) * (r - l); 
  }
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    if(!ans1[i]) ans2[i] = 1; 
    else {
      int G = gcd(ans1[i], ans2[i]); 
      ans1[i] /= G, ans2[i] /= G; 
    } printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]); 
  }
  return 0; 
}