洛谷P3294 [SCOI2016]背单词

题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————序号 单词—————

1 2......n-2n-1 n—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1. 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n*n 颗泡椒才能学会；
2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；
3. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入格式

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。
接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）1<=n<=100000, 所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000

输出格式

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入

2
a
ba

输出

2

Solution

显然第3种情况是最优的。
建一个trie树，把每个单词的最后一个字符所在点留下，其余的点可以不用，因为只需要单词的位置。
\(dfs\) 算答案，先求出子树大小，不难发现每次都按子树从小到大深搜答案最优。
用 \(dfn\) 记录子树根节点的时间戳，\(cnt\) 表示当前节点的时间戳，\(ans+=cnt-dfn\)。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N=510010;

char s[N];
int trie[N][30],tot,val[N];
int siz[N],pre[N];
vector<int>G[N];
long long ans;

void ins(char str[])
{
	int len=strlen(str),c=0;
	reverse(str,str+len);
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int n=str[i]-'a';
		if(!trie[c][n]) trie[c][n]=++tot;
		c=trie[c][n];
	}
	val[c]=1;
}

void build(int x)	//去掉没用的点 
{
	if(val[x]&&x)
	{
		G[pre[x]].push_back(x);
		pre[x]=x;
	}
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(trie[x][i])
		{
			pre[trie[x][i]]=pre[x];
			build(trie[x][i]);
		}
}

bool cmp(int a,int b)
{
	return siz[a]<siz[b];
}

void dfs(int x)
{
	siz[x]=1;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++)
	{
		dfs(G[x][i]);
		siz[x]+=siz[G[x][i]];
	}
	sort(G[x].begin(),G[x].end(),cmp);
}

int cnt;
int solve(int x)
{
	int dfn=cnt;
	cnt++;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++)
	{
		ans+=cnt-dfn;
		solve(G[x][i]);
	}
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		ins(s);
	}
	build(0);
	dfs(0);
	solve(0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}