UVA10902 Pick-up Sticks

vjudge题目

洛谷题目

题意简述：

输入 \(n\) 个棍子，输出最上面的棍子的编号。

向量叉积：

\(\bold{a}×\bold{b}=|\bold{a}|*|\bold{b}|*\sin\theta=S_{ABCO}=x1*y2-x2*y1\)

对于本题，首先我们要判断线段 \(l1\) 和 \(l2\) 所在的直线是否有交点。

代码如下（不懂的话可以自己手画一下）：

max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x)&&max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y)//l1的端点在l2的两侧。
max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x)&&max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y)//l2的端点在l1的两侧。

然后，我们只需要用右手定则（右手定则：如果 \(\bold{a}\) 在 \(\bold{b}\) 的顺时针方向，那么 \(\bold{a}×\bold{b}=1\)，否则 \(=0\)。）来判断的线段 \(l1\) 和 \(l2\) 的两个端点是否在另一条线段的两侧，这样就可以保证线段 \(l1\) 和 \(l2\) 有交点了。

如图，我们可以判断 \(sgn((l1.s,l2.s)×(l1.s,l1.e))*sgn((l1.s,l2.e)×(l1.s,l1.e))≤0\&\&sgn((12.e,l1.s)×(l2.e,l2.s))*sgn((l2.e,l1.e)×(l2.e,l2.s))≤0\)。

\((l1.s,l2.s)\) 表示向量 \(l1.s\) 到 \(l2.s\)。

我们可以重载 "\(-\)"，使 \(l2.s-l1.s\) 表示 \((l1.s,l2.s)\)。

\(sgn(x)\) 返回 \(x\) 的正负性。

\(sgn(x)= \begin{cases} 1& \text{x>0}\\ 0& \text{x=0}\\ -1& \text{x<0} \end{cases}\)

最后，我们发现答案不超过 \(1000\)，所以直接暴力判断每个棍子即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100010
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0) 

using namespace std;

int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	if(x>0) return 1;
	else return -1;
}

struct point
{
	double x,y;
	point(){}
	point(double _x,double _y)
	{
		x=_x,y=_y;
	}
	point operator - (const point &b) const	//向量(b.x,b.y)->(x,y)
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	double operator ^ (const point &b) const//(x,y)×(b.x,b.y) 
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
	double operator * (const point &b) const//(x,y)*(b.x,b.y)
	{
		return x*b.x+y*b.y;
	}
};

struct Line
{
	point s,e;//两个端点 
	Line(){}
	Line(point _s,point _e)
	{
		s=_s,e=_e;
	}
};

bool inter(Line l1,Line l2)	//判断l1,l2是否有交点 
{
	return max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x)&&max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y)&&
		   max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x)&&max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y)&&
		   sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))<=0&&
		   sgn((l1.s-l2.e)^(l2.s-l2.e))*sgn((l1.e-l2.e)^(l2.s-l2.e))<=0;
}

Line line[N];
int flag[N];

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(!n) break;
		double x1,y1,x2,y2;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			line[i]=Line(point(x1,y1),point(x2,y2));
			flag[i]=true;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=i+1; j<=n; j++)
				if(inter(line[i],line[j]))
				{
					flag[i]=false;
					break;
				}
		printf("Top sticks: ");
		bool first=true;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			if(flag[i])
			{
				if(first) first=false;
				else printf(", ");
				printf("%d",i);
			}
		}
		printf(".\n");
	}
	return 0;
}