Tree Burning（前后缀和）

题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc030/tasks/agc030_b

 

题意：

　　在一个有 L 个单位长度的圆上有 n 个点， 小明位于 0 位置的人要按照步骤把 n 个点走完。

　　圆的单位下标为[0, L-1]，每个点有一个位置x[i] 。　　

 

步骤：

　　1、如果所有的点都被走完，游戏结束。

　　2、小明选择顺时针或者逆时针方向行走。

　　3、小明按照步骤2 选定的方向行走，直到碰见第一个未走过的点， 继续执行步骤1 。

 

输出：

　　小明行走的最远距离。

 

思路：

　　已知小明若要行走的距离最远， 必然要左右横跳。

　　对于到达结束过程的点 i 之前， 小明会在其左边经历 i - 1 个点， 在其右边经历 n - i 个点， 记二者较小值为 num， 则 num 为反复横跳数。

　　若要行走距离尽可能大， 则要走到尽可能远的地方开始跳。 因此，我们只需要枚举从哪个点开始左右跳，并以此计算左右跳过程中行走的距离，以及最后一步是从左还是从右到达即可。

 

代码：

　　

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
int L, n;
ll pre[maxn], a[maxn], suf[maxn];
ll solve() {
    ll res=a[n];
    for (int i=1; i<=n; ++i) pre[i] = pre[i-1]+a[i];
    for (int i=n; i>=1; --i) suf[i] = suf[i+1]+L-a[i];
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        int det = n-i, p = i+(det>>1);
        if(det&1)
            res = max(res, (suf[p+2]+pre[p]-pre[i-1])*2+L-a[p+1]);
        else
            res = max(res, (suf[p+1]+pre[p-1]-pre[i-1])*2+a[p]);
    }
    return res;
}
 
int main() {
    scanf("%d%d", &L,&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", a+i);
    ll ans = solve();
    reverse(a+1, a+1+n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = L-a[i];
    printf("%lld\n", max(ans, solve()));
    return 0;
}