Codeforces 1530E Minimax 题解
一道很好的构造题，锻炼思维。
以下设原串长为 \(len\)。
Case 1: 只有一种字符
直接输出原串即可。
Case 2: 有多种字符
Case 2.1: 存在一种字符出现次数为1
显然把这个字符放在最前面，其他字符排序后接在后面即可。
如：\(\texttt{bbcaaa}\) 最优解为 \(\texttt{caaabb}\) 。
Case 2.2: 所有字符出现次数大于等于2
不妨设最小的字符为 \(\texttt{a}\) ，其出现次数为 \(cnt\) 。
那么，最后的答案为 \(1\) 。
由于要保证字典序最小，我们尽可能多地把 \(\texttt{a}\) 放在最前。不难发现最前面最多有有连续两个 \(\texttt{a}\) 。
Case 2.2.1 最前面可以放连续两个a
考虑除这两个 \(\texttt{a}\) 以外的 \(\texttt{a}\) ，由于这些 \(\texttt{a}\) 不能连续出现，所以这些 \(\texttt{a}\) 每个后要么接一个非 \(\texttt{a}\) 的字符，要么放在字符串尾。所以，字符串最前面可以放连续两个 \(\texttt{a}\) ，当且仅当 \(cnt-1 \le len-cnt+1\) （注意：从前往后第二个 \(\texttt{a}\) 后也要接非 \(\texttt{a}\) 的字符）。
可行性知道了，那还要构造最优解。显然，我们把所有非 \(\texttt{a}\) 的字符排序，在相邻两个字符间依次插入 \(\texttt{a}\) 直至 \(\texttt{a}\) 用完。如果 \(\texttt{a}\) 没有用完则一定还剩 \(1\) 个 \(\texttt{a}\) ，放在串最后即可。
例：\(\texttt{baaaaaabcc}\) 最优解为 \(\texttt{aababacaca}\)。
Case 2.2.2 最前面不能放连续两个a
那么，最前面只能放一个 \(\texttt{a}\) 。
在其之后一定会接第二小的字符，不妨设为 \(\texttt{b}\) 。
那么，后面不能再出现形如 \(\texttt{ab}\) 这样的串了。
若字符种类 \(\le 2\)，所有的 \(\texttt{a}\) 应放在所有的 \(\texttt{b}\) 之后（否则一定会出现形如 \(\texttt{ab}\) 这样的串）。如 \(\texttt{bbabaaaaa}\) 的最优解为 \(\texttt{abbbaaaaa}\) 。
否则，我们可以在最前面的 \(\texttt{b}\) 后接所有的 \(\texttt{a}\) ，再接一个第三小的字符（不妨设为 \(\texttt{c}\) ），然后剩下的字符放置的位置没有限制，直接从小到大排序即可。如 \(\texttt{bbaaaaaaaaaccdd}\) 的最优解为 \(\texttt{abaaaaaaaacbcdd}\) 。
