【Luogu】P2292 [HNOI2004]L语言 题解

这道题，说是AC自动机，实际上一个\(Trie+\)队列轻松搞定。

首先，我们对所有单词建一棵\(Trie\)。

然后，定义一个空队列\(Q\)，初始时把\(-1\)放进去（因为字符串下标从\(0\)开始，待会儿详细叙述原因）。

接着，对于每一篇询问的文章\(T\)，进行如下操作：

1. 取出队头元素，假设是\(x\)。
2. 更新\(ans=\max(ans,x)\)。
3. 从\(T[x+1]\)开始枚举，进行\(Trie\)上的匹配。（这也解释了为什么刚开始要把\(-1\)放进去，因为这样才能从\(0\)开始枚举）
4. 如果成功匹配\(T[i]\)，继续枚举，直到第\(5\)步被执行或者\(i\ge T.length\)。
5. 否则，如果发现匹配不了了，立即退出循环，跳回第\(1\)步。
6. 如果成功匹配\(T[i]\)，并且发现这里有字符串结尾标记，则说明成功匹配了一个单词，把\(i\)放进队尾。（注意：此时不能立即退出，待会儿讲原因）
7. 执行\(1-6\)步，直到队列为空。

说明一下第\(6\)步，为什么不能直接退出。

比如：词典为\(\{what,whatis\}\)，文章为\(whatisbalabala\)。

如果直接退出，则匹配到\(i=3\)时就退出了，最后输出答案为\(4\)。（而实际为\(6\)）

Code: (TLE)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,trie[1000005][26],tot,c[1000005];
char tmp[1000005];
queue<int> q;
inline void addstring(char a[]){//添加字符串
    int len=strlen(a),pos=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(!trie[pos][a[i]-'a']){
            trie[pos][a[i]-'a']=++tot;
            pos=trie[pos][a[i]-'a'];
        }
        else pos=trie[pos][a[i]-'a'];
    }
    c[pos]=true;
}
inline int find(char a[]){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    int len=strlen(a),pos=0,ans=-1;q.push(-1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();//步骤1
        ans=max(ans,x);pos=0;//步骤2
        for(int i=x+1;i<len;i++){//步骤3
            if(trie[pos][a[i]-'a']) pos=trie[pos][a[i]-'a'];//步骤4
            else break;//步骤5
            if(c[pos]) q.push(i);//步骤6
        }
    }
    return ans==-1?0:ans+1;//字符串下标以0开始，而题目中以1开始
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",tmp);addstring(tmp);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",tmp);printf("%d\n",find(tmp));
    }
    return 0;
}

然而这是会被卡的。

字典：\(\{a,aa,aaa,...,aaaaaaaaaa\}\)

文章：\(\underbrace {aaa...aaa}_{10^6个a}\)

于是，对于几乎每个位置\(x\)，都被插入队列至少\(10\)次。

那么，如何防止一个位置被重复插入？很简单，做个标记就行了。

改进后的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,trie[1000005][26],tot,c[1000005],flag[1000005];//flag即为标记数组
char tmp[1000005];
queue<int> q;
inline void addstring(char a[]){
    int len=strlen(a),pos=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(!trie[pos][a[i]-'a']){
            trie[pos][a[i]-'a']=++tot;
            pos=trie[pos][a[i]-'a'];
        }
        else pos=trie[pos][a[i]-'a'];
    }
    c[pos]=true;
}
inline int find(char a[]){
    memset(flag,0,sizeof(flag));//初始化标记数组
    int len=strlen(a),pos=0,ans=-1;q.push(-1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        ans=max(ans,x);pos=0;
        if(flag[x]) continue;//判断一下该位置是否已经有标记了，如果有就continue
        if(x!=-1) flag[x]=1;//否则做个标记
        for(int i=x+1;i<len;i++){
            if(trie[pos][a[i]-'a']) pos=trie[pos][a[i]-'a'];
            else break;
            if(c[pos]) q.push(i);
        }
    }
    return ans==-1?0:ans+1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",tmp);addstring(tmp);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",tmp);printf("%d\n",find(tmp));
    }
    return 0;
}

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