牛客国庆集训派对Day1 L New Game!（堆优化dijkstra+建图）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/201/L
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 1048576K，其他语言2097152K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描

Eagle Jump公司正在开发一款新的游戏。Hifumi Takimoto作为其中的员工，获得了提前试玩的机会。现在她正在试图通过一个迷宫。

这个迷宫有一些特点。为了方便描述，我们对这个迷宫建立平面直角坐标系。迷宫中有两条平行直线 L₁:Ax+By+C₁=0, L₂:Ax+By+C₂=0，还有 n 个圆 ${\mathrm{Ci:(x-xi)2+(y-yi)2=ri2Ci:(x-xi)2+(y-yi)2=ri2。角色在直线上、圆上、园内行走不消耗体力。在其他位置上由S点走到T点消耗的体力为S和T的欧几里得距离。}}^{}$

${\mathrm{Hifumi\; Takimoto想从\; L1\; 出发，走到\; L2\; 。请计算最少需要多少体力。}}^{}$

输入描述:

第一行五个正整数 n,A,B,C1，C2(1≤ n ≤ 1000, -10000 ≤ A,B,C1,C2≤ 10000)，其中 A,B 不同时为 0。

接下来 n 行每行三个整数 x,y,r(-10000 ≤ x,y ≤ 10000, 1≤ r ≤ 10000) 表示一个圆心为 (x,y)，半径为 r 的圆。

输出描述:

仅一行一个实数表示答案。与正确结果的绝对误差或者相对误差不超过 10-4

即算正确。

示例1

输入

2 0 1 0 -4
0 1 1
1 3 1

输出

0.236068

 

题目大意：

给你两条平行的直线，n个圆，在直线和圆上运动不需要能量（距离），问从一条直线到另一条直线最少需要多少距离。

 

从一条直线到另一条直线，一共可能经过三种路径。

直线到直线，直线到圆，圆到圆，都是无向边。

这三种分别有1，2n，n^2条边，注意链式前向星开空间需要乘2。

 

以后最好还是用dijkstra的堆优化版本吧，spfa被卡了。

总结一下各种最短路算法的适用条件（V为点数，E为边数）：

Floyd：V^3

Spfa：平均kE(一般k为小常数2，表示每个点平均进队次数) 最差VE 可见稠密图卡爆，故若正权图就用dijkstra吧，只有负权图用spfa

Dijkstra：普通V^2 堆优化ElogV 可见稠密图上普通版，其他只要都上堆优化版，不过只适用于正权图的情况

 

还涉及到一点计算几何。要入门计算几何了嘛？233

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
typedef long long ll;
const double eps=1e-5;
const int mod=1000000007;
const double inf=10000000000;
const int maxn=2000;
const int maxm=100000;

using namespace std;

struct tcircle
{
    double x,y,r;
};
tcircle cir[maxn+10];

double dotdot(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

double dotline(double x,double y,double a,double b,double c)
{
    return fabs(a*x+b*y+c)/sqrt(a*a+b*b);
}

double lineline(double a,double b,double c1,double c2)
{
    return fabs(c1-c2)/sqrt(a*a+b*b);
}

int to[(maxn+10)*(maxn+10)+10];
double w[(maxn+10)*(maxn+10)+10];
int nex[(maxn+10)*(maxn+10)+10];
int head[maxn+10],cnt=0;

void addedge(int u,int v,double wei)
{
    to[cnt]=v;w[cnt]=wei;
    nex[cnt]=head[u];head[u]=cnt++;
    to[cnt]=u;w[cnt]=wei;
    nex[cnt]=head[v];head[v]=cnt++;
}

struct tnode
{
    double d;
    int u;
    bool operator<(const tnode& rhs) const
    {
        return d>rhs.d;
    }
};
double dis[maxn+10];
int done[maxn+10];

int main()
{
    int n;
    double a,b,c1,c2;
    scanf("%d%lf%lf%lf%lf",&n,&a,&b,&c1,&c2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf",&cir[i].x,&cir[i].y,&cir[i].r);

    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            double d=dotdot(cir[i].x,cir[i].y,cir[j].x,cir[j].y);
            if(d>cir[i].r+cir[j].r)
                addedge(i,j,d-cir[i].r-cir[j].r);
            else
                addedge(i,j,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double d;
        d=dotline(cir[i].x,cir[i].y,a,b,c1);
        if(d>cir[i].r)
            addedge(i,n+1,d-cir[i].r);
        else
            addedge(i,n+1,0);
        d=dotline(cir[i].x,cir[i].y,a,b,c2);
        if(d>cir[i].r)
            addedge(i,n+2,d-cir[i].r);
        else
            addedge(i,n+2,0);
    }
    addedge(n+1,n+2,lineline(a,b,c1,c2));

    for(int i=1;i<=n+2;i++)
        dis[i]=inf;
    dis[n+1]=0;
    memset(done,0,sizeof(done));
    priority_queue<tnode> q;
    q.push((tnode){0,n+1});
    while(!q.empty())
    {
        tnode x=q.top();q.pop();
        int u=x.u;
        if(done[u])
            continue;
        done[u]=1;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=nex[i])
        {
            int l=to[i];
            if(dis[l]>dis[u]+w[i])
            {
                dis[l]=dis[u]+w[i];
                q.push((tnode){dis[l],l});
            }
        }
    }

    printf("%f\n",dis[n+2]);

    return 0;
}