[leetcode] 85. 最大矩形

85. 最大矩形

解法1：

一个思路就是这个可以看作84. 柱状图中最大的矩形的扩展，这道题的二维矩阵每一层向上都可以看做一个直方图，输入矩阵有多少行，就可以形成多少个直方图，对每个直方图都调用 84. 柱状图中最大的矩形 中的方法，就可以得到最大的矩形面积。

class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        if (m == 0) return 0;
        int n = matrix[0].length;
        if (n == 0) return 0;

        int[] height = new int[n];
        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') height[j] = 0;
                else if (matrix[i][j] == '1') height[j] += 1;
            }
            ans = Math.max(largestRectangleArea(height), ans);
        }
        return ans;
    }

    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        if (heights.length == 0) return 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        int max = 0;
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                int tmp = stack.pop();
                // 把当前的tmp木板作为最短木板，看能组成的最大面积是多少
                max = Math.max(max, heights[tmp] * (stack.empty() ? i : i - stack.peek() - 1));
            }
            stack.push(i);
        }

        int tmp = 0;
        int len = heights.length;
        while (!stack.isEmpty()) {
            tmp = stack.pop();
            max = Math.max(max, heights[tmp] * (stack.empty() ? len : len - stack.peek() - 1));
        }

        return max;
    }
}

解法2：

另外一个思路就是，想办法如何很方便的表示出一个矩形。比如说，对于以(i，j)点为右下角的矩形。

大家可以先想暴力思路，实际上大部分的优化思路，都是以暴力思路基础而来的。
暴力思路：枚举（i，j）为一个矩形的右下角，然后以（i，j）为起点，向左、向上看，能组成的最大矩形是什么。时间复杂度为O（n^4）。
仔细观察一下，其实在向左、向上看，能组成的最大矩形是什么这个过程中，是存在重复计算的。也就是说当我们算完点（i，j）后，（i+1，j）点，我们或许只需要看第i+1行就可以了。

所以，我们可否用动态规划来做呢？

有个思路很巧妙：
height数组和上面一样，height表示高，这里的left数组表示左边界是1的位置，right数组表示右边界是1的位置，那么对于任意一行的第j个位置，矩形为(right[j] - left[j]) * height[j]

具体参考：算法学习之动态规划 85. Maximal Rectangle

文章里讲的方法我大概是懂了，其核心思路是从第一行开始一行一行地处理，然后其left与right数组巧妙的保存了上层的状态，使得其能表示出矩阵左边界或者右边界的位置，进而就很方便的表示出了一个矩形了

但是，我觉得我是想不出来这个思路的- -。。非常的巧妙啊