UVa1635 - Irrelevant Elements

通过观察发现其规律符合杨辉三角

需要注意的是最后ai的系数是C（i-1,n-1）

那么，问题就可以变成判断C（0，n-1），C（1，n-1）。。。。C（n-1，n-1）哪些是m的倍数

只需要计算出m的唯一分解式中各个素因子在C(i-1,n-1)中的指数即可完成判断

然而为了节省时间，实际上我们只需算出m的每一个素因子在C（i-1，n-1）项中  含有几个即可

即我们将c(i-1,n-1)依次除以m的每一个素因子，直到无法整出，即可得出该项素因子的个数

紫薯上给出一个公式C(k,n)=（n-k+1）*c(k-1,n)/k

可以用这个公式递推出所要求出的素因子的个数

具体怎么做呢？

说明：f[i].first中存的时m的素因子，f[i].second中存的是其对应的个数

d[i]用来存c(i-1,n-1)中素因子的个数

int d[50]={0};
for (int k=2;k<=n;k++){
        int x=n-k+1;
        for (int i=0;i<f.size();i++){
            int p=f[i].first;
            d[i]+=x/p;
            x%=p;
        }
        x=k-1;
        for (int i=0;i<f.size();i++){
            int p=f[i].first;
            d[i]-=x/p;
            x%=p;
        }
        int flag=1;
        for (int i=0;i<f.size();i++){
            if (d[i]<f[i].second) {flag=0;break;}
        }
        if (flag) cout<<k<<" ok"<<endl;else cout<<"no"<<endl;
    }

注意精度问题，所以采用分开除的方法。例外注意是利用的d[i]这个数组的生存周期是在总的循环里实现的递推

 

这里给出网上某大神的优秀代码

转：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/43927205

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 100005
int fac[100][2];//一张表，fac[i][0]存放素因数，fac[i][1]存放其指数
int fac_c[100];
int a[N];

void factor(int m)//分解m
{
    int&num = fac[0][0];//fac[0][0]是表头，存放总的个数，用引用比较方便
    num = 0;
    for (int i = 2; i*i <= m;i++)
    if (m%i == 0)
    {
        fac[++num][0] = i;
        fac[num][1] = 0;
        do
        {
            fac[num][1]++;
            m /= i;
        } while (m%i == 0);//将i除干净
    }
    if (m > 1)//如果分解到最后m仍然大于1,说明它是一个素数。注意：如果只是判断素因子有哪些，可以没有此处判断，否则必须有此步
    {
        fac[++num][0] = m;
        fac[num][1] = 1;
    }
}

bool check(int n, int j)//按照递推公式来计算第j项，检查唯一分解式的指数
{
    int num = fac[0][0];
    int a = n - j;//其实是((n-1)+j+1)化简后的结果
    int b = j;
    for (int i = 1; i <= num; i++)
    {
        int p = fac[i][0];
        int&q = fac_c[i];
        for (; a%p == 0; a /= p, q++);//为了提高效率，只用检验m的分解式中的素因数即可
        for (; b%p == 0; b /= p, q--);
    }
    for (int i = 1; i <= num;i++)
    if (fac[i][1] > fac_c[i])
        return false;
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    while (cin >> n >> m)
    {
        int cnt = 0;
        factor(m);
        memset(fac_c, 0, sizeof(fac_c));
        for (int i = 1; i < n;i++)//直接检查1到n-1项（从0开始）
        if (check(n, i))
            a[cnt++] = i + 1;
        printf("%d\n", cnt);
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            printf("%s%d", i == 0 ? "" : " ", a[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}