[LeetCode] 134. 加油站

最暴力的办法是需要枚举每一个起点，然后判断从该起点出发能否满足题意。
从暴力算法出发，如何优化呢？

1. 可以不需要枚举每一个起点吗？
   不可以，每一个起点的枚举肯定是少不了的
2. 枚举每一个起点后，判断可能性时可以优化吗
   可能很快能想到前缀和，能做到O(1)下判断从该点出发后，到最后一个加油站时剩余油量。但是剩余油量>=0就代表满足题意了吗？不是的，很容易就想到反例。

实际上，两层循环是少不了的。但是我们可以进行剪枝：

1. 找到第一个符合题意的答案就直接输出
2. 当油不够时可以直接退出内循环。

实际上，经过一些数学推导，最终的时间复杂度是能做到O(n)的，因为前面不符合题意的起始点都不会跑完2层循环

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        if (n == 0) return -1;

        int[] f = new int[n];
        for (int i=0;i<n;i++) {
            f[i] = gas[i] - cost[i];
        }

        int[] sum = new int[n];
        sum[0] = f[0];
        for (int i=1;i<n;i++) {
            sum[i] = sum[i-1] + f[i];
        }

        if (sum[n-1] < 0) return -1;

        for (int i = 0;i<n;i++) {
            if (f[i] >= 0) {
                int tmp = 0;
                int k = 0;
                for (k = 0;k<n;k++) {
                    tmp+=f[(i+k)%n];
                    if (tmp < 0) break;
                }
                if (k==n) return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}