11 2012 档案
摘要:欧拉函数欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数的个数,记做:φ(n),其中φ(1)被定义为1,但是并没有任何实质的意义。定义小于n且和n互质的数构成的集合为Zn,称呼这个集合为n的完全余数集合。显然,对于素数p,φ(p)= p -1.对于两个素数p、q,他们的乘积n = pq 满足φ(n) =(p-1)(q-1) 证明:对于质数p,q,满足φ(n) =(p-1)(q-1) 考虑n的完全余数集Zn = { 1,2,....,pq -1} 而不和n互质的集合由下面三个集合的并构成: 1) 能够被p整除的集合{p,2p,3p,....,(q...
阅读全文
摘要:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695题意:求 1~b 和 1~ d 有 多少对 数 的 gcd(x,y) = k ? x = 5 y=7 和 x= 7,y = 5 被认为是 同一种。题解:如果两个数的 最大 公约数 是 k 的 话 ,那么 x/k 与 y /k 是 互质的。所以 原题 可以转化为 求 1~b/k 和 1~d/k 有 多少对 互质的 数。假设 b = b/k,d= d/k ,b<d1:对于 1~b 我们可以 利用 欧拉函数 求 其 欧拉函数值 。欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数的个数,记做:φ.
阅读全文
摘要:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336题意:有 n 张卡片 ,每张卡片出现的 概率 是 pi 每包至多有 一张卡片 ,也有可能没有 卡片 。求 需要买多少包 才能集齐 n 张卡片 ,求包数的 期望 。题解 : 容斥原理 。每个bag中什么卡的机会都有,说明每个概率都会有交集,这样就会想到一个图,就是右下面那个 然后就这个公式了,还是很好理解的 1#include<cstdio>2#include<cstring>3#include<cmath>4#include<iostream>5#incl
阅读全文
摘要:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=15&problem=1266&mosmsg=Submission+received+with+ID+9619336题意: 给定 n,m 和 m 个数 ,求 1~n 中 不能 能被 m个数中的任意 一个数整除 的个数题解: 首先明白对于集合[1,n]内能被a整除的数的个数为n/a,既能被a整除又能被b整除的数的个数为n/lcm(a,b)(a,b的最小公倍数);容斥原
阅读全文
摘要:转自 :http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.aspx容斥原理(翻译) 前言: 这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle,原文是俄语的。由于文章确实很实用,而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏,我下决心将其翻译之。由于 俄语对我来说如同乱码,而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非,所以只能先用Google翻译成英语,再反复读,慢慢理解英语的意思,实在是弄 得我头昏脑胀。因此在理解文章意思然后翻译成中文的时候,中文都不知道如何表述了...
阅读全文
摘要:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3879好纠结的一道题啊 ,竟然 卡网络流的算法 。。。。。。用 dinic tle 。。。。改为 isap 过了。。。。。。。 题意:有n<= 5000个点可以用来建Station,题目给出了m个xi yi ci表示建立xi和yi个站点公司将获利ci,修建每个站点还需要成本, 让你求如何修建站点能使公司的收益最大?题解: 找出依赖关系 要获得利益 ci 则 要 有建立 站 a 和 站 b 所以 添加一个 点 c 权值 为正 ,要修的 站 权值 为 负 连接 c->a .c->b ; 然后 求
阅读全文
摘要:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3996题意 :题意:有n个金矿,每个金矿开发需要一定的价值,开发之后可以获得一定的价值,而且一些金矿受到另一些金矿的限制,即开采这个金矿之前要开采限制它的金矿,问最多可以获得多少价值。 题解: 很明显的 最大权闭合图 金矿 ,有 开采的 花费 和价值 ,那么 开采的 利益就 是 价值 - 花费 ; 如果某个金矿的开发利润为正值,就在源点和该点之间连一条容量为该利润的边如果某个金矿的开发利润为负值,就在该点和汇点之间连一条容量为该利润绝对值的边如果某个金矿收到另一个金矿的限制,就在两个金矿之间连一条容量...
阅读全文
摘要:详见 国家集训队 论文 2007 胡伯涛 《最小割模型在信息学竞赛中的应用》首先说几个我看时疑惑的问题 1:为什么 割里面的点集就是闭合 图 ?答:由于 我们见图时,将原图的 边的容量 变为 了 inf,而 割 是 不回 包含这些边的 ,他只能是 个 s或 t相连的 所以 ,我们 割里面的边 ,要么 是有 s 点出发 到的 本节点 ,要么 是 本节点 到达 t 节 的 边,而 s 和 t 是我们 虚拟的点 ,不会有其他的边所以 ,是一个 闭合图 。2: 如何 将 最大权 闭合图 中的 点 输出 ? 首先我们 知道 ,我们选的最小割的 割边 是 满边 ,所以 根据 残留网络的 容量 见图 分成了
阅读全文
摘要:http://poj.org/problem?id=2987题意:公司要由于经济 问题 要 裁员工,已知,要采取某个 员工,那么 他的下属也将被 裁去,给出 裁出 n 个员公的 所获的利益 (可负 可正) ,员工之间的关系 i j,i 以 j 做为 他的下属 求在获得 最大利益的情况下 ,最少 裁 多少人 。输出 裁的人数 和 利益 。 题接: 因为 员工 i 以 其上司的 存在 而 存在, 所以 他们 之间 有 依赖关系 , 可应用 最大权闭合图,求解 。View Code 1#include<cstdio>2#include<cstring>3#include<
阅读全文