sdut 2493 Constructing Roads (图论)
http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2493
好纠结 这么道 破题 比赛是竟然 没做出来 ,比赛 完后 加了个 条件就对了 ,为什么 比赛时 那么 没状态 。。。。。。。。。。。
题意:给出一个无向图 ,一个 原点 s 一个终点 t 求 一条 最短的路径 值 从 s 到 t ,对于 这条路径 可以 将 其中的 一条边的权值 减半。
题解 : dij + 枚举
首先 我们可以 得到 知道 对于 t 来说 最小值 = min(与他 连接的点的 最小值 + w[i][t], s 到 i 的 最短距离 + w[i][t] / 2) ;
所以 我们 得到 状态方程
dp[i] 记录 i 的 最终解 dis[i]记录 最短路径
设 x 与 i 相连
dp[i] = min(dp[i] ,min(dp[x] + w[i][x],dis[x] + w[i][x] / 2)) ;
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cmath>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<set>
7 #include<map>
8 #include<queue>
9 #include<vector>
10 #include<string>
11 #define inf 99999999
12 #define maxn 1500
13 #define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
14 #define ll long long
15 //#define mx 1000010
16 using namespace std;
17 int n , m ;
18 int s,t ;
19 int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn] ;
20 int mat[maxn][maxn] ;
21 int dp[maxn] ;
22 int solve(int s,int t)
23 {
24 int i , j ;
25 for(i = 0;i<= n;i++)
26 {
27 dis[i] = mat[s][i] ;
28 }
29 dis[s] = 0 ;
30
31
32 CL(vis,0) ;
33
34
35
36 int k ;
37 for(i = 0 ; i < n;i++)
38 {
39 int mi = inf ;
40 k = 0 ;
41 for(j = 1 ; j <= n;j++)
42 {
43 if(!vis[j]&& dis[j] != inf && dis[j] < mi)
44 {
45 mi = dis[j] ;
46 k = j ;
47 }
48 }
49
50 if(k == 0) break ;
51
52 vis[k] = 1 ;
53
54
55 for(j = 1 ; j <= n;j++)
56 {
57 if(!vis[j] && mat[k][j] != inf && dis[j] > dis[k] + mat[k][j])
58 {
59
60 dis[j] = dis[k] + mat[k][j] ;
61
62 }
63 }
64 }
65
66
67
68
69
70 if(dis[t] >= inf) return -1 ;
71
72
73 for(i = 0; i<= n;i++)
74 {
75 dp[i] = mat[s][i];
76 }
77
78 dp[s] = 0 ;
79
80 for(i = 1; i <= n;i++)
81 {
82
83 for(j = 1; j <= n;j++)
84 {
85 if(j == s||i == j)continue ;
86 if(mat[i][j]!=inf)
87 {
88 dp[j] = min(dp[j],min(dp[i] + mat[i][j] ,dis[i] + mat[i][j]/2)) ;
89 }
90 }
91 }
92
93 return dp[t] ;
94
95
96 }
97 int main()
98 {
99 int i , j,u,v,w ;
100 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
101 {
102
103 for(i = 0; i <= n;i++)
104 {
105 for(j = 0 ; j <= n;j++)
106 mat[i][j] = mat[j][i] = inf ;
107
108 mat[i][i] = 0 ;
109 }
110
111 for(i = 0; i < m;i++)
112 {
113 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
114 if(w < mat[u][v])
115 mat[u][v] = mat[v][u] = w ;
116 }
117 scanf("%d%d",&s,&t) ;
118 int ans = solve(s,t) ;
119
120 if(ans == -1)printf("No solution\n");
121 else
122 printf("%d\n",ans) ;
123 }
124 }
2 #include<cstring>
3 #include<cmath>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<set>
7 #include<map>
8 #include<queue>
9 #include<vector>
10 #include<string>
11 #define inf 99999999
12 #define maxn 1500
13 #define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
14 #define ll long long
15 //#define mx 1000010
16 using namespace std;
17 int n , m ;
18 int s,t ;
19 int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn] ;
20 int mat[maxn][maxn] ;
21 int dp[maxn] ;
22 int solve(int s,int t)
23 {
24 int i , j ;
25 for(i = 0;i<= n;i++)
26 {
27 dis[i] = mat[s][i] ;
28 }
29 dis[s] = 0 ;
30
31
32 CL(vis,0) ;
33
34
35
36 int k ;
37 for(i = 0 ; i < n;i++)
38 {
39 int mi = inf ;
40 k = 0 ;
41 for(j = 1 ; j <= n;j++)
42 {
43 if(!vis[j]&& dis[j] != inf && dis[j] < mi)
44 {
45 mi = dis[j] ;
46 k = j ;
47 }
48 }
49
50 if(k == 0) break ;
51
52 vis[k] = 1 ;
53
54
55 for(j = 1 ; j <= n;j++)
56 {
57 if(!vis[j] && mat[k][j] != inf && dis[j] > dis[k] + mat[k][j])
58 {
59
60 dis[j] = dis[k] + mat[k][j] ;
61
62 }
63 }
64 }
65
66
67
68
69
70 if(dis[t] >= inf) return -1 ;
71
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73 for(i = 0; i<= n;i++)
74 {
75 dp[i] = mat[s][i];
76 }
77
78 dp[s] = 0 ;
79
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81 {
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85 if(j == s||i == j)continue ;
86 if(mat[i][j]!=inf)
87 {
88 dp[j] = min(dp[j],min(dp[i] + mat[i][j] ,dis[i] + mat[i][j]/2)) ;
89 }
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91 }
92
93 return dp[t] ;
94
95
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97 int main()
98 {
99 int i , j,u,v,w ;
100 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
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103 for(i = 0; i <= n;i++)
104 {
105 for(j = 0 ; j <= n;j++)
106 mat[i][j] = mat[j][i] = inf ;
107
108 mat[i][i] = 0 ;
109 }
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113 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
114 if(w < mat[u][v])
115 mat[u][v] = mat[v][u] = w ;
116 }
117 scanf("%d%d",&s,&t) ;
118 int ans = solve(s,t) ;
119
120 if(ans == -1)printf("No solution\n");
121 else
122 printf("%d\n",ans) ;
123 }
124 }