hdu 2604 Queuing (矩阵乘法 求递推式)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

题意：

有 l 个人  排成一队，这l 个人可以 f(女人)，也可能是 m(男人)，求 这些人中 不含有 fmf  和 fff 这样的子序列的 个数.

 结果  % mod

 

输入 l, mod;

 

题解：

由于L 比较大 ，我们可以求出 递推式后 用矩阵 乘法 求结果。

 

接下来我们要考虑递推到n时新生成的E-queues，显然只考虑n-1时E-queues的最后两位的情况即可

我们用 an 表示 以 开头为 fm 的数量 ，bn 表示 开头为 ff的数量 ，cn 表示 开头为 mf 的数量 dn 表示 开头为 mm 的数量。

则

an = d（n-1）；

bn = a(n - 1);

cn = a(n - 1) + b(n - 1);

dn = c(n - 1) + d(n - 1);

最后 求 an+bn+cn+dn 即可

 

 an        0 0 0 1           a(n -1)

bn   =   1 0 0 0      *   b(n - 1)

cn        1 0 1 0           c(n - 1)

dn        0 0 1 1          d(n - 1)

 

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include<string>
 11 #define Min(a,b) a<b?a:b
 12 #define Max(a,b) a>b?a:b
 13 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14 #define eps  1e-12
 15 #define inf 100000000
 16 #define mx 1<<60
 17 #define ll   __int64
 18 const double pi  = acos(-1.0);
 19 const int maxn = 200;
 20 using namespace std;
 21 struct matrix
 22 {
 23     int m[4][4];
 24 }p,b,e;
 25 int mod;
 26 void init()
 27 {
 28     CL(p.m,0);
 29     p.m[0][3] = 1;
 30     p.m[1][0] = 1;
 31     p.m[2][0] = 1;
 32     p.m[2][1] = 1;
 33     p.m[3][2] = 1;
 34     p.m[3][3] = 1;
 35 
 36     CL(b.m,0);
 37     b.m[0][0] = 1;
 38     b.m[1][0] = 1;
 39     b.m[2][0] = 1;
 40     b.m[3][0] = 1;
 41 
 42     for(int i = 0 ; i < 4;i++)
 43     {
 44         e.m[i][i] = 1;
 45     }
 46 
 47 }
 48 matrix mtmul(matrix a,matrix b)
 49  {
 50      int i,j,k;
 51      matrix c;
 52      CL(c.m,0);
 53      for(i =0 ; i < 4;i++)
 54      {
 55          for(k = 0; k < 4;k++)
 56          {
 57 
 58                  if(a.m[i][k])
 59              for(j = 0 ; j < 4;j++)
 60              {
 61                  c.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
 62                  c.m[i][j]%=mod;
 63 
 64              }
 65          }
 66      }
 67      return c;
 68  }
 69  matrix mtpow(matrix d,int k)
 70 {
 71     matrix a;
 72     if(k == 1) return d;
 73     int mid = k / 2;
 74     a = mtpow(d,k/2);
 75     a = mtmul(a,a);
 76     if(k & 1)
 77     {
 78         a = mtmul(a,d);
 79     }
 80     return a;
 81 
 82 
 83 }
 84 int main()
 85 {
 86     int len,i;
 87 
 88     while(scanf("%d%d",&len,&mod)!=EOF)
 89     {
 90 
 91          init() ;
 92         if(len == 1)
 93         {
 94             printf("%d\n",2 % mod);
 95 
 96             continue ;
 97         }
 98         if(len == 2)
 99         {
100             printf("%d\n",4 % mod);
101             continue ;
102         }
103 
104 
105         matrix d ;
106        d = mtpow(p,len - 2);
107 
108 
109         d = mtmul(d,b);
110         int ans = 0;
111         for(i = 0 ; i < 4;i++)
112         {
113             ans += d.m[i][0];
114             ans %= mod;
115         }
116         printf("%d\n",ans);
117     }
118 }