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DP问题

问题是这样子的，最多100个物品，每个物品有两个属性，

这是一个特别的DP问题，虽然明显看起来像是01背包，但是似乎又无法下手，想到了二维的DP,但是状态为DP[i][200000][200000],不仅开不出来，而且速度也不行，
转化一下发现，可以把其中一个限制条件转化为价值，另外一个当代价，因为最后求的是这两个限制条件的和。所以可以这样来做。思路也很巧妙
这也给我们一个教训，01背包要活学活用，限制条件可以适当转化

DP[i][cost],当一个限制条件是 cost时的最大值value.最后求cost+value的最大值即可,当然要求cost和value都必须大于0
*/

// include file
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <bitset>

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <list>
#include <functional>

using namespace std;

// typedef
typedef __int64 LL;

// 
#define read freopen("in.txt","r",stdin)
#define write freopen("out.txt","w",stdout)

#define Z(a,b) ((a)<<(b))
#define Y(a,b) ((a)>>(b))

const double eps = 1e-6;
const double INFf = 1e100;
const int INFi = 1000000000;
const LL INFll = (LL)1<<62;
const double Pi = acos(-1.0);

template<class T> inline T sqr(T a){return a*a;}
template<class T> inline T TMAX(T x,T y)
{
	if(x>y) return x;
	return y;
}
template<class T> inline T TMIN(T x,T y)
{
	if(x<y) return x;
	return y;
}
template<class T> inline T MMAX(T x,T y,T z)
{
	return TMAX(TMAX(x,y),z);
}
template<class T> inline T MMIN(T x,T y,T z)
{
	return TMIN(TMIN(x,y),z);
}
template<class T> inline void SWAP(T &x,T &y)
{
	T t = x;
	x = y;
	y = t;
}


// code begin
// 01背包问题
int DP[200010];
int N;
struct node
{
	int s;
	int f;
};
node data[110];
int main()
{
	read;
	write;
	int up,down ;
	while(scanf("%d",&N)==1)
	{
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			scanf("%d %d",&data[i].s,&data[i].f);
		}
		fill(DP,DP+200001,-INFi);
		DP[100000] = 0;
		up = down = 100000;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			if( data[i].s<0 && data[i].f<0) continue;
			if(data[i].s>=0) up += data[i].s;
			else down += data[i].s;
			if(data[i].s>0) for(int j=up;j>=down;j--)
			{
				if(j-data[i].s<down) break;
				if(DP[j-data[i].s]!=-INFi)
				{
					DP[j] = TMAX(DP[j],DP[j-data[i].s]+data[i].f);
				}
			}
			else for(int j=down;j<=up;j++)
			{
				if(j-data[i].s>up) break;
				if(DP[j-data[i].s]!=-INFi)
				{
					DP[j] = TMAX(DP[j],DP[j-data[i].s]+data[i].f);
				}
			}
		}
		int ans = -INFi;
		for(int i=100000;i<=up;i++)
		{
			if(DP[i]!=-INFi && DP[i]>=0 && DP[i]+i-100000>ans)
			{
				ans = DP[i]+i-100000;
			}
		}
		if(ans<0) ans=0;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}