摘要：
Sol （题面太长，所以无了） 这题是一道通信题，需要构造方案。 观察该图形的染色（字母染色）： [A][B][C][A][B][C] [D][E][F][D][E][F] [G][H][I][G][H][I] [A][B][C][A][B][C] [D][E][F][D][E][F] [G][H] 阅读全文
摘要：
最小圆覆盖 期望复杂度 \(\mathcal O(n)\) 求解面积最小的覆盖 \(n\) 个点的圆，采用的是随机增量法。随机增量法类似归纳法，但由于随机性能够保证复杂度优秀。 算法思路： 假设我们找到了能够包含前 \(i-1\) 个点的最小圆，如果第 \(i\) 个点在圆中，则前 \(i\) 个点 阅读全文
摘要：
Burnside 引理 \(|G/X|=\frac1{|G|}\sum_{g\in G}|X^g|\) 烷（van）基计数 求基团 \(-C_xH_{2x+1}\) 的结构有多少种（不考虑空间异构，能否稳定存在等情况）。 等价问题：求所有节点满足孩子 \(\leq 3\) 的有根树的数目。 令 \( 阅读全文
摘要：
一类与对称相关的计数问题 栗子：给一个手镯，上面有 \(n\) 颗珠子，由线串成环。每种珠子可能有 红、黄、绿、蓝 四种颜色。问本质不同的手镯有多少种。对于两种手镯本质相同，当且仅当一种手镯能通过旋转和翻转变换与另一种手镯重合。 抽象化 对于这类问题，我们规范化定义：设集合 \(A\) 表示按照顺序 阅读全文
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Problem “余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有 \(n\) 个城市，编号为 \(1\dots n\)。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。 为了防止管理太过分散，每个省至少要 阅读全文
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Problem 给定一棵树和若干个点对 \((u,v)\) 给出的树上最短路径，求满足 路径交仅有一个点 的 无序 路径对（即 \((a,b)\) 和 \((b,a)\) 算一次）。 Sol & Code 交仅为一个点只有两种情况：两条路径 LCA 在同一个点或不在同一个点。 分别计算。第一种使用容 阅读全文
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Problem 平面上给定若干互不相交的圆（仅有包含和相离两种关系），求圆的异或面积（覆盖奇数次的区域贡献答案）除以 \(\pi\)。 \(n\leq 2\times 10^5,|x_i|,|y_i|\leq 10^8\) Sol & Code 扫描线从左往右扫。由于圆和圆之间不相交，与扫描线交点位 阅读全文
摘要：
Sol 题目需要求访问完所有点（假设有 \(n\) 个）的期望步数，也就是要求 \(E(\max\{x_1,x_2,\cdots,x_n\})\) 这里 \(x_1\)、\(x_2\)、\(\cdots\)、\(x_n\) 表示第一次到达对应编号的关键点的时间。 根据 Min-Max 容斥，有 \( 阅读全文
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Problem 你有 \(n\) 个磁铁，每个磁铁有属性，为下列三种之一 N、S、-（表示无磁性） 一次操作你可以选择不相交的两个磁铁的子集 \(S\) 和 \(T\)，假设 \(S\) 中有 \(n_1\) 个 N，\(s_1\) 个 S， \(T\) 中有 \(n_2\) 个 N，\(s_2\) 阅读全文
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Problem 有一个序列，初始时为空，你会不断往序列末尾添加一个 \([1, m]\) 的随机整数。 任意时刻 若序列末尾两个数相同（记为 \(x\)），且小于 \(t\)，则这两个数会合并成 \(x+1\)； 若序列长度为 \(n\) 且无法合并，则操作结束。 求序列中所有元素和的期望，答案对 阅读全文