摘要：
超现实树（Surreal） 时隔 10 个月，我又来复盘此题啦 /se 当时蒟蒻不会这道题，胡了个三树合并的做法，以为 GG 但发现竟然还有 40 pts /jy 什么是三棵树合并？一个简单的例子： 这是第 2 组样例。它的答案为 Almost Complete。对于更复杂的树，如果其它部分完全一样 阅读全文
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一道神题。做法瓶颈主要在于可能一次要维护大量的孩子的信息，为了避免，使用树剖将其维护量变成 \(\mathcal O(\log n)\)。使用链表优化细节。 复杂度 \(\mathcal O(q\log n)\)。 #include <bits/stdc++.h> #define fi first 阅读全文
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鞅、停时定理 鞅，用来描述一种 公平、连续 随机过程。首先来看定义，这里只考虑离散意义下的鞅。 称随机过程 \(X=\{X_n,n\ge 0\}\) 为 鞅，若 \(E(|X_n|)<\infty\) \(E(X_{n+1}|X_0,\cdots,X_n)=E(X_n)\) 称随机过程 \(Y=\{ 阅读全文
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Problem 有一张顶点数为 \((L+1)\times n\) 的有向图，每个节点用二元组 \((u,v)\) 来表示（\(0\le u\le L,1\le v\le n\)），节点 \((u_1,v_1)\) 到 \((u_2,v_2)\) 有 \(w_{v_1,v_2}\) 条不同的边，当且 阅读全文
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Problem 有 \(n\) 个范围在 \([1,D]\) 内的整数均匀随机变量，求至少能选出 \(m\) 个瓶子，使得存在一种方案，选择一些变量，并把选出来的每一个变量放到一个瓶子中，满足每个瓶子都恰好装两个值相同的变量的概率。答案乘上 \(D^n\) 对 \(998244353\) 取模。 \ 阅读全文
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Problem 一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，对其做 4 种操作（下面 \([l,r]\) 的 定义 为：值域 在 \(l\) 到 \(r\) 之间的数）。 \([l,r]\) 内 AND 上一个数 \(x\)； \([l,r]\) 内 OR 上一个数 \(x\)； \([l,r]\) 阅读全文
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一个重要的公式 下面 循环矩阵 的行列式 \[ \det\left[ \begin{matrix} a_0&a_1&\cdots&a_{n-1}\\ a_{n-1}&a_0&\cdots&a_{n-2}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_1&a_2&\cdots&a 阅读全文
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Problem 给定一个大小为 \(n\) 的图，求所有生成树权值和的 \(k\) 次方和。 Sol 经典题。把边权设成 \(e^{wx}\) 即可。最终答案为 \([x^k]k!A(x)\)，\(A(x)\) 为求行列式得到的多项式。复杂度 \(\mathcal O(n^3k^2)\)。 2020 阅读全文
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Problem 给定 \(n\) 个长度为 \(a_i\) 的巧克力，每次以正比于 \(a_i\) 的概率取得一个巧克力，然后在 \((0,a_i)\) 中随机选择一个实数 \(r\) 并将其分成 \(r,a_i-r\) 两个部分放回。 计算使得所有巧克力的长度均小于 \(K\) 的期望操作次数。 阅读全文
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一道偏结论的题。当 \(n=2^{k+1}\) 时 \(\sum_{i=0,\text{popcount}(i)\equiv 0\pmod 2}^{2^{k+1}-1}i^k=\sum_{i=0,\text{popcount}(i)\equiv 1\pmod 2}^{2^{k+1}-1}i^k\) 阅读全文