摘要：
威尔逊定理 若$p$是质数，恒有$(p 1)! \equiv 1 \pmod p$成立。 $Proof$： $$发现a和a^{ 1}互为逆元，得到逆元的成对出现$$ $$但如果a\equiv a^{ 1}怎么办，我们可以求出来$$ $$也就是说aa^{ 1}\equiv a^2 \equiv 1 \ 阅读全文
摘要：
欧拉定理 当$(a,n)=1$时，有$a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod n$。这个是 费马小定理 的拓展。 还有拓展欧拉定理：任意情况下，$a^{b+\varphi(n)} \equiv a^{b \bmod \varphi(n) + \varphi(n)} \pmod n$ 阅读全文
摘要：
欧拉函数 与$n$互质的数的个数，记作$\varphi(n)$。 这个函数的求解：$\varphi(n)=n\prod_{p_i}(1 \frac{1}{p_i})$，其中$p_i$是$n$的 质因子 。 $Proof$： $$用容斥$$ $$\varphi(n)=n \frac{n}{p_1} \ 阅读全文
摘要：
逆元 定义 在模$p$意义下，对于一个数$a$，如果存在一个数$b$，使得$a \times b \equiv 1 \pmod p$，则$b$是$a$的逆元，记作$a^{ 1}$。同时，$a$和$a^{ 1}$互为逆元。 逆元存在的条件：$(a,p)=1$。直接用裴蜀定理看看？ 上面的$\frac{ 阅读全文
摘要：
整除 若$a$是$b$的因数，或$b$是$a$的倍数，则$a$整除$b$，记作$a\mid b$。 关于整除，有以下几点： 1、若$a\mid b$，$b\mid c$，则$a\mid c$。 2、若$a\mid b$，$a\mid c$，则$a\mid b+c$。 3、若$a\mid b$，对于任 阅读全文
摘要：
min25筛 用来求解$\sum_{i=1}^n f(i)$，其中$f(i)$是 积性函数 ，且对于$i\in Prime$的$f(i)$求解 很友好 。 思路清奇。~~不会复杂度证明~~，一说是$\mathcal O(\frac{n^\frac34}{\log n})$，还有一说是$\mathca 阅读全文