NOI2021退役记

Day -2

报到日。由于疫情 + 台风提前来了。

Day -1

由于对台风的担心，咕咕F提前笔试+试机。大概 AH 队人均 AK 笔试。关于机器配置：i5-10400 八线程处理器（可能阉了两个核），32 位系统。这为我被卡常埋下了伏笔。

Day 0

颓、不热、打蚊子。

顺手打了个 generals.io 的世界前 50 的号，昵称是 syksykCCC。暗示 syk 未来必进队？

稍微复习了几个字符串板子，还有好多板子懒得复习了。

Day 1

担心 Day1 突然断电，咕咕F一如既往，推迟比赛时间 1h。直到 8:50 才入考场。

9:00 开考，开始读三题。

t1 轻重链，t2 什么神必交点计数题，t3 什么神必图论，但 \(k\le 2\) 感觉不太难。

此时已经 9:20 了，开始开 t1。关于本人也不是啥巨大刷题量的选手，而且数据结构比较菜，这个 SDOI201* 的题没做过。操作 1 看起来很像 LCT，但操作 2 很难查询，而且我 LCT 忘了怎么写于是感觉这题在诈骗。根据 LCT 中的结论：轻重链 切换均摊为 \(\mathcal O(n\log n)\)，直接暴力切换也没啥问题。现在问题就是操作 2 的查询。结合以上我胡了一个 树剖 + set 的写法。

迷迷糊糊地在 10:30 左右写完，此题细节极多，完全不知道我在写啥。调试到 11:00 左右依次过大样例。此时已经过去 2h。

接下来为了保住 100 pts，我选择了对拍，又花了 30min。于是对拍在后台进行，一直挂到比赛结束也没出事。

11:30 开始开 t2。这个 偶数-奇数 就很有灵性。卧槽这 A 的分有不少，仔细思考发现 75 pts 都符合 A 的定义，于是先做 A，即 \(\forall i:n_i\equiv N\)，\(N\) 是常数。不难发现每层独立，只要把每一层的 偶数-奇数 乘起来即可，问题变成了 \(k=2\) 的情况。其实就是与合法排列的逆序对个数相关。接下来我认为大部分情况下 奇数=偶数，打开大样例一看，FAKE！

再想一想，这个奇偶就是 \((-1)^{{\rm sgn}(P)}\)。这不是行列式吗！

直接冲代码，直接过掉了所有 A 的大样例！此时时间已经到了 12:00。毛估估一下我现在手上有 175 pts，按理说接下来要开 t3，结果心里痒痒的，因为 t2 还有 25pts。当时发现 \(n_1=n_k\)，猜测是不是所有临接矩阵全部乘起来求 \(\det\)，又花了 10min 冲了一份代码，一开始由于没设置矩阵长宽挂了，调完以后一波过了所有大样例。当时我感觉起飞了！事后冷静分析感觉今年 Day1 可能和去年 Day1 相似，两道送分。

还剩下 1.5h。看起来 t3 很简单可我感觉是诈骗，会是一道不可做题（事实上是一道水题）。先看看 \(n,q\le 10^3\)，暴力；再看看 \(m=n-1\)，推一推发现肯定是 外向树，观察 \(k=0\) 实际上就是简单判一判，又看 \(k=1\) 和 \(k=2\)，感觉是一个巨大讨论（当时没啥时间就讨论了 \(k=1\)）；最后看了看图的情况，结合题目给的性质发现有些东西会成为 竞赛图，显然只要保留最长链即可，最后又变成了外向树。时间不多了就开始冲代码，28pts 暴力写完结果没过。调了许久后来发现题目看错了：我以为是求 \(\max\)，结果求的是所有能访问到的点。不过问题不大，改完差不多就对了。稍微讨论了 \(k=1\) 的情形，此时还剩下 15min，随手写了个 \(k=0\) 的树，没样例于是手造了一组过了。感觉图的 \(k=0\) 好像也还好，花了最后 5min 冲了一下结果没过样例。算了不管了交上代码跑路。

估分 100+100+36=236，实际 100+85+28=213。这什么 sb T2 还卡常，我没写循环展开就 T 了，还有这 T3 的树好像写挂了？！后来问了 syak 和 hongak 发现思路没错。发现 scz 的 srf 和 csl 都 AK 了，这就是神仙吗？

听 srf 说 t3 可以做 \(\sum k\le 10^5\)，直接上虚树就好了。/xia 我怎么就没想到呢？

问了一圈好多人上了 200+。yy 210+，qty 250+ 等等。听题时听说 ABCDE 里 30+ 人 AK，突然间有点灰心。又听说 jxd 线 240+，感觉还有希望。

问了一圈发现我是 AH 除 asdfz 外最高分，心里有些高兴；但看到几位 strong OIer 很可能拿 Au 却 Day1 失利感到十分惋惜。感觉 Day1 随机筛人？

winty 高斯消元写挂了，t2 直接爆炸了；czy 平常模拟赛天天 rk1，害怕 t1 卡常结果卡了卡常把代码卡挂了，也爆炸了。太遗憾了。

Day 2

（实际上的 Day 1.5）

上午颓，下午 NOI 嘉年华，有许多“随机”项目（暗示整场 NOI2021 是运气大赛？

玩保龄球的地上一条条“红线”（这球掉色很严重哈）；颠球时关于地板 \(\mu=0\)；这投骰子人均 \(E(\)单次\()=6\)，除了我差点 3 个 4；飞镖飞空了 2 个，这随便扔只要命中率 80%+ 就 win 了？投壶人人无限 replay（

最后我得分垫底了 /kk

神仙 syak 得分 80+ 拿了个 Au 盘。羡慕 /se

人均领一盒榨菜。咕咕F你这也太不吉利了，骂选手又炸又菜。

晚上继续颓，睡觉～

Day 3

（实际上的 Day 2）

准时开赛了。上来看完了 3 题。

感觉去年 Day2 非常难，理所当然地认为今年也很难（事实上是因为我 t1 不会

3 题读完后死磕 t1（万一像去年一样就 win 了）。

这 t1 实际上就是对所有 \(B_j\) 判断是否存在 \(A_i\)，满足 \({\rm pop\_count}(A_i\oplus B_j)\leq k_j\)。题目中满足 \(k\le 15\)，感觉没啥用。强制在线（实际上是个假的强制在线）

它的读入使用 generator 生成的，看起来很随机，但 \(B\) 不一定。这一点让我放弃了“随机化算法”，一直试图找一种保证正确的做法，可能跟 FWT 有点关系？于是我无了（

到了 10:00 毫无思路。先写 \(n,m\le 2\times 10^4\) 的暴力吧。完了！怎么暴力过不掉？怎么用 bitset 的暴力过不掉？于是我把读入顺序 整体 reverse，发现还不对。完了！此时折腾到了 10:30，我改了 114514 次读入顺序还是不对，怀疑 gen 有锅。算了先开 t2 吧。

t2 一看就是个神必数据结构题。那个迭代求解的式子是个啥意思？最后发现得到的分式实际上是一个数列相邻两项的比值。数列形如 \(f_n=a_nf_{n-1}+f_{n-2}\)，\(a_n\) 跟连续的 W 和 E 的个数相关。但还有些细节，比如说开头和结尾的组合有四种，这四种生成的的数列各有特点。那实际上就是对着 \(a\) 数列维护矩阵即可？关键就是怎么维护 \(a\) 数列？这好像还牵扯到序列的切割和合并？这怎么这么麻烦？至少有胜过无，我开始 rush 此题。此题要 fhq-treap，我许久没写感觉很生疏，写到了 11:40 还没写完。

我冷静下来，仔细思考到底要不要这么麻烦。这个 \(f_n=a_nf_{n-1}+f_{n-2}\)，是不是也可以理解成一个东西被加上 \(a_n\) 次 \(f_{n-1}\)？那岂不是不需要维护 \(a\)，只需要维护 W 和 E 序列即可？矩阵可以简单搞成上三角和下三角 \(2\times 2\) 矩阵。发现三种操作都是 treap 经典操作，先尝试维护好序列吧。

时间来到了 12:30，距离结束还有 30min。我利用大样例和 srand 来检查代码有没有问题。庆幸的是 treap 写对了。还剩下 20min，我开始着手检查矩阵的情况。矩阵没问题以后就剩下答案了。还剩下 10min，我想不清楚要用什么初始向量来乘，根据头和尾分了四大类依次讨论。终于讨论对了，过了样例 1、2。但就是过不了 3、4、5。

还剩 5min。这怎么不对？

这 tm 怎么不对！

我 Day2 要爆零了！

手动看了我的输出和 code3.ans。发现 code3.ans 没约分？！不会大样例错了吧！举手大声喊来了监考，他给我解释分子分母互质不代表模意义下互质，反过来也一样。卧槽？不会要手写分数或者啥的吧？我此时陷入了绝望。怀着侥幸心里把 d=gcd(a,b) 改成了 d=1，一把过了所有大样例！

可我担心数据不够强，不过想了想可能这个求 gcd 就是诈骗。没时间看 t1 了，就交了 t1 和 t2 的代码跑路。

回宿舍时没啥心情，Au 必无，肯定只能 Ag 了，就看看能不能保住前 100。后来发现所有人都会乱搞 t1，全天下都有 100+ 甚至 150+，zbl。

预计 0+100+0，实际 0+90+0。只要跟矩阵相关都要被卡常。

md 我没把 16 进制到 2 进制给 reverse，挂在这里了。

最后含笔试 403，拿了 Ag。Au 线达到了 498 的高度。

srf 显然进队了，yy 靠 Day2 也翻进队了，orz！

csl 怎么忘了提交 t2？痛失 jxd，太遗憾了...

lxh Day1 也大爆炸，Day2 依靠 195pts 强势翻到了 rk 70+；winty 和 hongak 也依靠 Day2 翻了我。最后我校三选手斩获三块 Ag。syak 也拿到了 Ag，奶高二 syak 必 Au！

晚上听了讲题，听了高校宣讲。回去跟 hongak 和 syak 玩了许多儿时玩的小游戏，通宵到 2 点才睡。

Day 4

NOI 闭幕式，发牌，拿奖，听故事，鼓掌！

蒙古上单！枪击计划！huáng kóng 先生！dzd：有两个人起到了 关键作用，一个，是···；一个，是 dzd！85% 的选手拿不到奖牌！

王宏：今年的题目，题意简明，模型经典，考察选手的 基本功，涵盖了多方面知识点，有 树（shú）链（liàn）剖分 行列式 鸽笼原理 平衡树 状态压缩 平衡思想，难度 有所降低，题目 相对合理，能够 有效区分 选手。

（这 tm 绝对是最屑的一年，又是原题又是板子题又是乱搞题

最后 AH 1 Au，8 Ag，2 Cu。比去年略好一些吧。

心语

心情许久才能平息。渴望今年题目能有不少思维题（我挺擅长），少些套路板子题，不要碰乱搞题（对乱搞十分没底），或者像去年 Day2 一样。可惜并没有。

一直不愿学习 whk 的我，曾经无数次妄想依靠 OI 摆脱这一切，终究还是要听从命运的安排。虽然没能达成一直以来的心愿，但那一块银牌，却也沉甸甸的，也算是对努力许久的我的回报吧。