[洛谷P2397]yyy loves Maths VI (mode)

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这道题题面十分简单，貌似不难，但空间一限制就比较麻烦了。

其实了解了一些比较重要的东西就很简单了。

先不切入重点。

方法一

如果一个数过半，如果将这个数转成二进制的形式，则该数对应的每位上的数（不是$0$就是$1$）一定过半（指其他数的对应数位$0$或$1$的统计）。

举个例子：有一串数列$\{ 2,2,3,2,1,2\}$。把每个数换成二进制即为：

$10$、$10$、$11$、$10$、$01$、$10$。

发现第一位$1$出现比$0$次数多，第二位$0$比$1$多。所以过半的数的二进制为$10$、即为$2$。

这个方法比较冷门，好像并无卵用常数较大但能过（过了读入毒瘤即可）。

方法二

步入正解：摩尔投票法。

步骤：

（1）两个变量：$now\_num$、$count$；

（2）读入数$val$；

（3）如果$val$不等于$now\_num$，让$count$自减。如果本来$count$为$0$，标记$now\_num$为$val$并让$count$为1；

（4）否则$count$自加；

（5）重复步骤（2）。

正确性：会发现对于每一个$val$都会抵消掉一个不等于它的$val$，而所求的数过半，所以这个数会抵消掉其他所有数且还有过剩的。

注意这个性质具有可加性。也就是可以用线段树等数据结构维护。

假如求过了三分之一的数呢？有摩尔投票法的扩展。

然而我太弱了不知道其实就是搞两个$now\_num$和$count$弄一下。

最后这道题要注意读入快读啥的都挂了，必须要$scanf$才不被卡原理玄学。

int n, v, x, cnt = 0;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 1, n) {
        scanf("%d", &x);
        if (cnt == 0) v = x;
        cnt += v == x ? 1 : -1;        
    }
    printf("%d", v);
    return 0;
}