[ZJOI2010]数字计数

这道题题意清晰明了。

最好的方法用前缀差求，即$[0,B]-[0,A-1]$。

首先拆位把每位存到数组中，并求出位数$L$。

然后把这些数当成$L$位进行统计，不足$L$位的先补前缀$0$。

最后减去多余的前缀$0$即可。

下面求$[0,A]$各个数出现次数的方法大体是：

例如$[0,1320]$：

$1320$中$L$为$4$，第一位为$1$，有一位$0$在$1$之前，所以统计$0***$的所有解，而后三位每位一定出现了$1000\times L / 10$次，第一位$0$出现$1000$次。而$1$只出现了$320$次。

取出后三位$320$，现在只需统计$[0,320]$中各位出现次数。

有三位$0$、$1$、$2$出现在$3$之前，所以统计$0**$、$1**$、$2**$的所有解，后两位每位出现了$100\times L / 10$，第一位$0$、$1$、$2$分别出现了$100$次，而$3$只出现了$20$次。

取出后两位$20$，便只要统计$[0,20]$中各位出现次数了。

后面略。

下面的写法就是将上面的理解抽象。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define re register
#define rep(i, a, b) for (re int i = a; i <= b; ++i)
#define repd(i, a, b) for (re int i = a; i >= b; --i)
#define maxx(a, b) a = max(a, b);
#define minn(a, b) a = min(a, b);
#define LL long long
#define inf (1 << 30)

inline LL read() {
    LL w = 0, f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar();
    while (isdigit(c)) w = (w << 3) + (w << 1) + (c ^ '0'), c = getchar();
    return w * f;
}

const int maxl = 16;

LL f1[maxl], f2[maxl], A, B, p[maxl];
int L, bit[maxl];

void make(LL x) {
    L = x ? 0 : 1;
    while (x) bit[++L] = x % 10, x /= 10;
}

void solve(LL *f, LL V) {
    rep(i, 1, L-1) f[0] -= p[i]; 
    while (L) {
        rep(i, 0, bit[L]-1) f[i] += p[L-1];
        if (L>1) rep(i, 0, 9) f[i] += bit[L] * p[L-2] * (L-1);
        V -= bit[L] * p[L-1];
        f[bit[L]] += V+1; L--;
    }
}

int main() {
    p[0] = 1;
    rep(i, 1, 14) p[i] = p[i-1] * 10;

    A = read(), B = read();
    make(A-1); solve(f1, A-1);
    make(B); solve(f2, B);
    rep(i, 0, 9) printf("%lld ", f2[i] - f1[i]);
    return 0;
}