[SDOI2009]学校食堂

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这道题的思想是$DP$。

首先通过简单推理发现：$(a|b)-(a\&b)=a\hat{} b$。[$(a\ and\ b) - (a\ or\ b) = a\ xor\ b$]

发现对于第$i$个同学的饭菜的选择受到2方面影响：

是否在前面的某个没有选择的同学$>B_i$的位置；

上一次选择的同学。

观察数据信息可知$B_i \leq 7$。

也就是说如果选择了第$i$个，那么最多只能选到第$i+7$个同学。前提是第$i$位同学之前全部选完了。

所以我们用状压写。同时记录上一轮选的同学相对于第$i$位同学的位置，推算得范围一定在$-8\sim 7$之间（包含两边）。

设$f[i][S][x]$为第$i$个之前的同学全部选完，$S$为第$i$到$i+7$同学是否选择的状态，$x$同上，

当第$i$位同学已选择，就可以转移到$f[i+1][S>>1][x-1]$；

其他任意情况时，当第$i+bit$位同学可以被选择时（指不超过未选择的$B[i]$到$B[i+bit-1]$的范围），可以转移到$f[i][S | (1 << bit)][bit]$，贡献为$T[i+x]\hat{} T[i+bit]$，再取最小值即可。

边界：$f[1][0][-1] = 0$，其余为$INF$。

注意$x>0$和第一轮的异或结果为$0$，特判一下即可。

因为C++下标不能为负，注意下标偏移。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define re register
#define rep(i, a, b) for (re int i = a; i <= b; ++i)
#define repd(i, a, b) for (re int i = a; i >= b; --i)
#define maxx(a, b) a = max(a, b);
#define minn(a, b) a = min(a, b);
#define LL long long
#define inf (1 << 30)

inline int read() {
    int w = 0, f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar();
    while (isdigit(c)) w = (w << 3) + (w << 1) + (c ^ '0'), c = getchar();
    return w * f;
}

const int maxn = 1e3 + 10;

int C, N, T[maxn], B[maxn];

int f[maxn][1 << 8][16];

int main() {
    C = read();
    rep(kase, 1, C) {
        N = read();
        rep(i, 1, N) T[i] = read(), B[i] = read();
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        f[1][0][7] = 0;
        rep(i, 1, N) {
            rep(S, 0, 255) {
                int p = 7;
                rep(x, 0, p) {
                    if (!(S & (1 << x)))
                        rep(j, 0, 15) {
                            if (i+j-8 == 0) T[i+j-8] = T[i+x]; 
                            else if (i+j-8 < 0) continue; // 这两句if要注意，可能是 0~80pts 的原因
                            minn(f[i][S | (1 << x)][x + 8], f[i][S][j] + (T[i+j-8] ^ T[i+x]));
                            minn(p, B[i+x]+x);
                        }
                }
                rep(x, 0, 15)
                    if (S & 1) minn(f[i+1][S >> 1][x-1], f[i][S][x]);
            }
        }
        int ans = inf;
        rep(i, 0, 8) minn(ans, f[N][1][i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}