边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 99

MHT

[先说有向图，再说无向图]
leetcode有三道题用到topological sort: course schedule I/II, minimum height tree(MHT)。course schedule是directed graph而MHT是undirected graph。

Course Schedule

• input: 边的List，因为要bfs/dfs的过程要沿着每一个结点的neighbors populate，所以要转化为adjacent matrix或者adjacent list的表示
• output: I是判断是否可以topological sort（即graph没有环），II要求输出排序的课程
• dfs的方法
  • idea：每一条dfs的路径都是一段partial order，两个目标：构建多有partial order的路径，判断是否有环
  • curRec：当前的partial order路径，res：结果队列，根据topological order，最底层排在头，所以当前node在dfs recursion之后近结果队列
  • 环的判断：对于directed graph，不能用visited来判断环，比如下图的例子。visited数组的作用是排除多余的dfs搜索。环只能发生在同一dfs搜索路径下，所以通过curRec set来track。同时function的return会populate back到顶层
  • 搜索的起点可能是一条完整连通路径的任何一点，从这点开始，可以覆盖到底，因此路径上的其他node都是在topological sequence靠后的位置，所以在结果里也是后入q的。同时由于visited数组，可以排除重复进res的情况
• bfs的方法
  • 基本：用q来maintain层级，最终q中元素的顺序就是排序顺序
  • indegree数组来保存每个结点当前的入度，初始可以通过遍历adjacent list得到
  • 从所有入度为0的结点开始，如果其neighbor的入度-1==0，说明是下一层的结点，入q。这样一层层遍历直到没有下一层产生。
  • loop invariant：只需要排序不需要结果返回最后一层的结点，可以用!q.isEmpty()，而每个iteration只出队列一个结点。如果已知当前为无环图，也可以存一个待处理node的set: nodes，当neighbor进q后从nodes里去掉

MHT
对于undirected graph，更新indegree要同时更新边的两个结点，indegree为1即为leaf。注意如果是孤立结点，入度可以为0，所以初始化的检测条件是indegree<=1
因为要返回树的根（可能是一个也可能是两个），即bfs的最后一层，需要用逐层的方式做bfs，这里用到两个q：q：全是indegree<=1的, bfs当前层，qnext: bfs的下一层

class Solution(object):
    def findMinHeightTrees(self, n, edges):
        """
        :type n: int
        :type edges: List[List[int]]
        :rtype: List[int]
        """
        adjList = [set() for i in range(n)]
        for e in edges:
            adjList[e[0]].add(e[1])
            adjList[e[1]].add(e[0])
            
        q = []
        for i in range(len(adjList)):
            if len(adjList[i])==1 or len(adjList[i])==0:
                q.append(i)

        while q:
            qnext = []
            for i in range(len(q)):
                for e in adjList[q[i]]:
                    adjList[e].remove(q[i])
                    if len(adjList[e])==1:
                        qnext.append(e)
                        
            if not qnext: return q
            q=qnext
        return []