边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 28-2

Maximum Subarray

• O(n) solution：local解的核心就是判断是否从当前元素重新开始。如果前一个local值<0，那么要从这个元素开始。
• divide and conquer：两点
  • 包含中间点的最长序列的计算：向左右两方向延伸，不断更新最大值，最差情况是遍历所有元素，O(n)。注意最小值是0，而不是INT_MIN：空序列是0，所以不用担心会有负数结果。如果用INT_MIN，不更新的情况不是得到0
  • recursion：这类递归和merge sort类似结构，值得注意的是边界条件。另外如果递归是(low, m), (m+1, high)，那么注意无限循环因为1个或者2个元素m总是在第一个元素不变。递归也可能是(low,m-1),(m+1,high)。所以前者边界里包含low==high，后者边界要包含low>high

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        def maxSubRec(nums, i, j):
            if i>j:
                return -sys.maxint - 1
            
            m = i+(j-i)/2
            # go left
            k = m-1
            leftsum = 0
            sum = 0
            for k in range(m-1, i-1, -1):
                sum += nums[k]
                if leftsum<sum:
                    leftsum=sum
            
            k = m+1
            rightsum = 0
            sum = 0
            for k in range(m+1, j+1):
                sum += nums[k]
                if rightsum<sum:
                    rightsum=sum
            return max(leftsum+rightsum+nums[m], maxSubRec(nums, i, m-1), maxSubRec(nums, m+1, j))
        
        return maxSubRec(nums, 0, len(nums)-1)