边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 25-3

Burst Balloons

要点：利用了divide and conquer的方法，开始不是那么容易想出来，因为左右并不是完全分开的。这题的理解点在于把分割点想成在范围(left，right)最后一个burst的气球，因为left和right是exclusive的，那么这个气球带来的价值就是nums[k]nums[left]nums[right] (也就是只依赖于其边界）。其左边(left,k)和右边(k,right)仍然依赖k，但不会超过边界。这样就把问题分割了。
错误点：

• 注意dp的顺序：不能用外循环left，内循环right的方法，因为(left,k)或者(k,right)还没有更新到正确的值。因为(left,k)最终值不止left固定得到的临时值。所以循环应该基于长度len，从2开始直到n，然后left作为内循环，right就固定。
• 注意这种循环方式longest palindromic subsequence也用到，但是这题外循环left，内循环right的方法也能用。不同点在于这里没有k的第三重循环，只依赖于左右边界相邻的dp值

class Solution(object):
    def maxCoins(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        def helper(nums, left, right, dp):
            # print "left=",left,"right=",right
            if dp[left][right]:
                return dp[left][right]
            if right-left<=1:
                return 0 # error 1: not return 1, return 0
            if right-left==2:
                dp[left][right]=nums[left]*nums[right]*nums[left+1]
                return dp[left][right]
            
            dp[left][right]=0
            for k in xrange(left+1, right):
                lv = helper(nums, left, k, dp)
                rv = helper(nums, k, right, dp)
                #print "left=",left,"right=",right,"k=",k,lv,rv
                dp[left][right]=max(dp[left][right], lv+rv+nums[left]*nums[k]*nums[right]) # error 2: not lv*rv*nums[k]
            
            return dp[left][right]
            
        nums = [1]+nums+[1]
        dp = [[None for i in xrange(len(nums))] for j in xrange(len(nums))]
        # print nums
        return helper(nums, 0, len(nums)-1, dp)