B-线性代数-距离公式汇总

目录

• 距离公式汇总
• 一、欧式距离
• 二、曼哈顿距离
• 三、闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

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距离公式汇总

假设n$n$维空间中有两个点xi$x_i$和xj$x_j$，其中xi=(x(1)i,x(2)i,⋯,x(n)i)T$x_i=(x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots ,x_i^{(n)}{)}^T$，xj=(x(1)j,x(2)j,⋯,x(n)j)T$x_j=(x_j^{(1)},x_j^{(2)},\cdots ,x_j^{(n)}{)}^T$。

一、欧式距离

d(xi,xj)=∑l=1n|x(l)i−x(l)j|2−−−−−−−−−−−−√$$d(x_i,x_j)=\sqrt{\sum _{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}{|}^2}$$

假设二维坐标轴上有两个点(x1,y1)$(x_1,y_1)$和(x2,y2)$(x_2,y_2)$，则距离为(x1−x2)2+(y1−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√$\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

二、曼哈顿距离

d(xi,xj)=∑l=1n|x(l)i−x(l)j|$$d(x_i,x_j)=\sum _{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|$$

三、闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

d(xi,xj)=∑l=1n(|x(l)i−x(l)j|)p−−−−−−−−−−−−−√p$$d(x_i,x_j)=\sqrt[p]{\sum _{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|{)}^p}$$