关于模拟机加工工艺1

我们现在了解了工件的顶点，棱线，表面对应几何学中的三维空间点，有界一维参数曲线，有界二维参数曲面，而工件体几何模型则是由这些点线面拼接(粘合)而成的壳(有界体)在数学上表达的，而加工中几个实际应用问题是两个壳体在空间中是不是有公共部分壳体，如果有，怎么求出公共部分对应的壳体，或者合并两个壳体后的新壳体，或者从其中一个壳体挖去(减去)公共部分后的壳体。

其实数学本质上是一个问题，都是源于空间中的几何元素交与划分问题，从最简单的点开始，点与点要么重合，点之间的交就是重合或者不重合，当然数值上没有绝对的重合，只有误差范围内的重合，重合的点认为是一个点；点与曲线段交将会把线段划分为两段，点与曲面片交不会划分面片，点与壳体交也不会划分壳体；曲线段与曲线段的交可能是点，或者线重合，但都会对线划分，曲线段与曲面片的交可能是点，或者面片上的线段，交线可能和其他交线一起对曲面片划分；曲面片与曲面片的交可能是曲线段或者部分重合的曲面片也会对曲面片划分。

这里还没涉及到最终壳体之间交，对于曲线段求交都还比较直观，一般空间解析几何都是在大量计算这类问题，但是对于空间曲面片求交特别是部分重叠情况下，记录在随笔"车削仿真"中是车销本身是一种减材模拟，最后集中在计算毛坯轮廓减去刀具走刀轮廓这个几何问题，而这里其实是两个平面片重合的问题，重合的两个面片被轮廓线划分为三类子面片(子区域)，重合的面片+A面片减去重合部分+B面片减去重合部分。这里计算面片划分也不是从面开始却是从面片的轮廓边开始，先计算边的交，这些边连接成平面上的平面图，从这些图的点分析拐角连接了哪些线，从而找到了划分的子轮廓，这些子轮廓的边都是有向的，它们的两边可以标记是对应着的是面片A还是面片B内部，还是外部，这样就可以分析出这些划分的子轮廓是上述三类子面片的哪一类。而对应的切削就是得到A面片减去重合部分的那一类面片。

那么对于壳体的交和划分则是从轮廓面开始，先求面片的交，这可能会调用上述划分曲面片的子过程，然后这些空间中的面片形成了像细胞那种空间空腔结构，它的特点是某个边可能是三个以上面片邻接的，从而这些边是三个以上子壳体的棱，也可以叫拐角。然后可以类似二维曲面上的划分过程得到子壳体，这些子壳体自然也是分三类，每个子壳体上的每个面片也是有向的，它的两面标记着A壳体或者B壳体的内部，或者外部，从而也能依靠这些面从属的区域的信息将这些子壳体分类，这样我们就能对减材诸如钻孔，铣削等工艺，或者增材诸如焊接三维打印等工艺操作后的工件建立正确的数学几何模型，才能开展后续的各类仿真。不过在实际实现中几何求交及分析涉及的计算方法及健壮性和优化等实际问题专业且繁复，比较之上述计算数学原理描述，一般比喻为登月火箭制造比较之f=ma公式。