【UR #2】树上GCD

这道题是有根树点分治+烧脑的容斥+神奇的分块

因为是规定1为根,还要求LCA,所以我们不能像在无根树上那样随便浪了,必须规定父亲,并作特殊讨论

因为gcd并不好求,所以我们用容斥转化一下,求x为gcd的因数的个数,这样就可以随便统计了,个人觉得代码比题解要好懂。

又因为统计完重心的所有子树,还有重心的父亲,所以在这个分治块内沿着重心的父亲一路向上爬,这时候重心的子树到重心的父亲的距离是变的,所以我们用神奇的分块大法,分类讨论,n使用数组记录答案,方便以后再用到的时候统计,>n时直接暴力统计,因为此时统计的复杂度并不高。这样使时间复杂度空降为O(nn)。个人感觉题解说得太含糊了,一切都不如直接看代码明晰,或者说题解是帮助看懂代码的233

这道题细节太多了,跪了1天半终于AC了蛤蛤蛤蛤蛤蛤蛤

这道题我先膜了鏼爷的代码,因为各种指针看不懂啊,但学习了非递归求重心的新姿势,无限仰膜Orz!!!SDOI就是要练就各种非递归能力

然后我又膜了ShallWe的题解,学会了容斥统计的方法,无限仰膜啊!!!巧妙的特判和两个指针的移动使得容斥统计不重不漏,真是太神奇了!!!

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200003;
void read(int &k) {
    k = 0; int fh = 1; char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
        if (c == '-') fh = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
        k = (k << 1) + (k << 3) + c - '0';
    k = k * fh;
}
 
bool vis[N];
struct node {
    int nxt, to;
} E[N];
int qu[N], ct[N], n, m, fa[N], de, deep[N], cnt = 0, point[N], root, sz[N], boo[N];
ll t[503][503], cn[N], sct[N], scn[N], ans2[N], S[N];
 
void ins(int x, int y) {E[++cnt].nxt = point[x]; E[cnt].to =  y; point[x] = cnt;}
void findrt(int x) {
    int p = 0, q = 0; qu[++q] = x;
    while (p != q) {
        int u = qu[++p];
        boo[u] = sz[u] = 1;
        for(int tmp = point[u]; tmp; tmp = E[tmp].nxt)
            if (!vis[E[tmp].to])
                qu[++q] = E[tmp].to;
    }
    for(int i = q; i; --i) {
        if (boo[qu[i]] && sz[qu[i]] * 2 >= q) {root = qu[i]; return;}
        sz[fa[qu[i]]] += sz[qu[i]];
        if (sz[qu[i]] * 2 >= q)
            boo[fa[qu[i]]] = 0;
    }
}//非递归找重心!!!国家队rank3的鏼爷Orz给SDOIers带来福利
 
void BFS(int x) {
    deep[x] = 1;
    int p = 0, q = 0; qu[++q] = x;
    while (p != q) {
        int u = qu[++p]; ++ct[deep[u]];
        for(int tmp = point[u]; tmp; tmp = E[tmp].nxt)
            if (!vis[E[tmp].to])
                deep[E[tmp].to] = deep[u] + 1, qu[++q] = E[tmp].to;
    }
    de = deep[qu[q]];
}
 
void Q(int x) {
    vis[x] = 1;
    int up = 0, upp = 0;
    for(int tmp = point[x]; tmp; tmp = E[tmp].nxt)
        if (!vis[E[tmp].to]) {
            BFS(E[tmp].to);
            up = max(up, de);
            for(int i = 1; i <= de; ++i)
                for(int j = i; j <= de; j += i)
                    cn[i] += ct[j];
            for(int i = 1; i <= de; ++i) {
                ans2[i] += ct[i];
                sct[i] += ct[i];
                S[i] += scn[i] * cn[i];
                scn[i] += cn[i];
                ct[i] = cn[i] = 0;
            }
        }
     
    sct[0] = 1;
    int step = 0, son = x, line, to;
    for(int i = fa[x]; !vis[i] && i; son = i, i = fa[i]) {
        ++step; to = 0;
        for(int tmp = point[i]; tmp; tmp = E[tmp].nxt)
            if (!vis[E[tmp].to] && E[tmp].to != son)
                BFS(E[tmp].to), to = max(to, de);
        de = to;
        upp = max(upp, de);
        for(int j = 1; j <= de; ++j)
            for(int k = j; k <= de; k += j)
                cn[j] += ct[k];
        line = min(de, m);
        for(int j = 1; j <= line; ++j) {
            to = step % j;
            if (t[j][to] == -1) {
                t[j][to] = 0;
                for(int k = (j - to) % j; k <= up; k += j)
                    t[j][to] += sct[k];
            }
            S[j] += t[j][to] * cn[j];
        }
        for(int j = m + 1; j <= de; ++j)
            for(int k = (j - step % j) % j; k <= up; k += j)
                S[j] += sct[k] * cn[j];
        for(int j = 1; j <= de; ++j)
            ct[j] = cn[j] = 0;
        ++ans2[step];
    }
     
    //下面是向ShallWe学的
    int L = 1, R = 0, tot = step + up;
    ll now = 0;
    for(int i = 2; i <= tot; ++i) {
        if (R + 1 < i) now += sct[++R];
        if (L + step < i) now -= sct[L++];
        ans2[i] += now;
    }
    //仰膜上方ShallWe的代码
     
    line = min(m, upp);
    for(int i = 1; i <= line; ++i)
        for(int j = 0; j < i; ++j)
            t[i][j] = -1;
    for(int i = 0; i <= up; ++i)
        sct[i] = scn[i] = 0;
     
    if (son != x) {
        findrt(son);
        Q(root);
    }
    for(int tmp = point[x]; tmp; tmp = E[tmp].nxt)
        if (!vis[E[tmp].to]) {
            findrt(E[tmp].to);
            Q(root);
        }
}
 
ll ans[N];
int main() {
    read(n); m = (sqrt(n));
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        read(fa[i]);
        ins(fa[i], i);
    }
     
    memset(t, -1, sizeof(t));
    findrt(1);
    Q(root);
    for(int i = n - 1; i; --i)
        for(int j = i + i; j < n; j += i)
            S[i] -= S[j];
    for(int i = 1; i < n; ++i)
        printf("%lld\n", S[i] + ans2[i]);  
     
    return 0;
}

_(:з」∠)_

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