【UR #2】树上GCD
这道题是有根树点分治+烧脑的容斥+神奇的分块
因为是规定1为根,还要求LCA,所以我们不能像在无根树上那样随便浪了,必须规定父亲,并作特殊讨论
因为gcd并不好求,所以我们用容斥转化一下,求x为gcd的因数的个数,这样就可以随便统计了,个人觉得代码比题解要好懂。
又因为统计完重心的所有子树,还有重心的父亲,所以在这个分治块内沿着重心的父亲一路向上爬,这时候重心的子树到重心的父亲的距离是变的,所以我们用神奇的分块大法,分类讨论,使用数组记录答案,方便以后再用到的时候统计,时直接暴力统计,因为此时统计的复杂度并不高。这样使时间复杂度空降为。个人感觉题解说得太含糊了,一切都不如直接看代码明晰,或者说题解是帮助看懂代码的233
这道题细节太多了,跪了1天半终于AC了蛤蛤蛤蛤蛤蛤蛤
这道题我先膜了鏼爷的代码,因为各种指针看不懂啊,但学习了非递归求重心的新姿势,无限仰膜Orz!!!SDOI就是要练就各种非递归能力
然后我又膜了ShallWe的题解,学会了容斥统计的方法,无限仰膜啊!!!巧妙的特判和两个指针的移动使得容斥统计不重不漏,真是太神奇了!!!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 | #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 200003; void read( int &k) { k = 0; int fh = 1; char c = getchar (); for (; c < '0' || c > '9' ; c = getchar ()) if (c == '-' ) fh = -1; for (; c >= '0' && c <= '9' ; c = getchar ()) k = (k << 1) + (k << 3) + c - '0' ; k = k * fh; } bool vis[N]; struct node { int nxt, to; } E[N]; int qu[N], ct[N], n, m, fa[N], de, deep[N], cnt = 0, point[N], root, sz[N], boo[N]; ll t[503][503], cn[N], sct[N], scn[N], ans2[N], S[N]; void ins( int x, int y) {E[++cnt].nxt = point[x]; E[cnt].to = y; point[x] = cnt;} void findrt( int x) { int p = 0, q = 0; qu[++q] = x; while (p != q) { int u = qu[++p]; boo[u] = sz[u] = 1; for ( int tmp = point[u]; tmp; tmp = E[tmp].nxt) if (!vis[E[tmp].to]) qu[++q] = E[tmp].to; } for ( int i = q; i; --i) { if (boo[qu[i]] && sz[qu[i]] * 2 >= q) {root = qu[i]; return ;} sz[fa[qu[i]]] += sz[qu[i]]; if (sz[qu[i]] * 2 >= q) boo[fa[qu[i]]] = 0; } } //非递归找重心!!!国家队rank3的鏼爷Orz给SDOIers带来福利 void BFS( int x) { deep[x] = 1; int p = 0, q = 0; qu[++q] = x; while (p != q) { int u = qu[++p]; ++ct[deep[u]]; for ( int tmp = point[u]; tmp; tmp = E[tmp].nxt) if (!vis[E[tmp].to]) deep[E[tmp].to] = deep[u] + 1, qu[++q] = E[tmp].to; } de = deep[qu[q]]; } void Q( int x) { vis[x] = 1; int up = 0, upp = 0; for ( int tmp = point[x]; tmp; tmp = E[tmp].nxt) if (!vis[E[tmp].to]) { BFS(E[tmp].to); up = max(up, de); for ( int i = 1; i <= de; ++i) for ( int j = i; j <= de; j += i) cn[i] += ct[j]; for ( int i = 1; i <= de; ++i) { ans2[i] += ct[i]; sct[i] += ct[i]; S[i] += scn[i] * cn[i]; scn[i] += cn[i]; ct[i] = cn[i] = 0; } } sct[0] = 1; int step = 0, son = x, line, to; for ( int i = fa[x]; !vis[i] && i; son = i, i = fa[i]) { ++step; to = 0; for ( int tmp = point[i]; tmp; tmp = E[tmp].nxt) if (!vis[E[tmp].to] && E[tmp].to != son) BFS(E[tmp].to), to = max(to, de); de = to; upp = max(upp, de); for ( int j = 1; j <= de; ++j) for ( int k = j; k <= de; k += j) cn[j] += ct[k]; line = min(de, m); for ( int j = 1; j <= line; ++j) { to = step % j; if (t[j][to] == -1) { t[j][to] = 0; for ( int k = (j - to) % j; k <= up; k += j) t[j][to] += sct[k]; } S[j] += t[j][to] * cn[j]; } for ( int j = m + 1; j <= de; ++j) for ( int k = (j - step % j) % j; k <= up; k += j) S[j] += sct[k] * cn[j]; for ( int j = 1; j <= de; ++j) ct[j] = cn[j] = 0; ++ans2[step]; } //下面是向ShallWe学的 int L = 1, R = 0, tot = step + up; ll now = 0; for ( int i = 2; i <= tot; ++i) { if (R + 1 < i) now += sct[++R]; if (L + step < i) now -= sct[L++]; ans2[i] += now; } //仰膜上方ShallWe的代码 line = min(m, upp); for ( int i = 1; i <= line; ++i) for ( int j = 0; j < i; ++j) t[i][j] = -1; for ( int i = 0; i <= up; ++i) sct[i] = scn[i] = 0; if (son != x) { findrt(son); Q(root); } for ( int tmp = point[x]; tmp; tmp = E[tmp].nxt) if (!vis[E[tmp].to]) { findrt(E[tmp].to); Q(root); } } ll ans[N]; int main() { read(n); m = ( sqrt (n)); for ( int i = 2; i <= n; ++i) { read(fa[i]); ins(fa[i], i); } memset (t, -1, sizeof (t)); findrt(1); Q(root); for ( int i = n - 1; i; --i) for ( int j = i + i; j < n; j += i) S[i] -= S[j]; for ( int i = 1; i < n; ++i) printf ( "%lld\n" , S[i] + ans2[i]); return 0; } |
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