[IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题目

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

---

顺推

从上到下找最优解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int a[1005][1005],f[1005][1005],n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
          cin>>a[i][j];
    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
          f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

---

逆推

从下到上找最优解。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[1001][1001];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
    cout<<a[1][1];
    return 0;
}