Python数值计算:一 使用Pylab绘图(2)

1.2.3绘制曲线、图示

对于由指数函数和正弦函数相乘形成的新函数：

\[y = e ^{ax}sinbx \]

当a = -0.5，b = 2时，画出函数曲线，在曲线上标记极大值。

a = -0.5
b = 2
x = arange(0, 10, 0.01)
y = exp(a * x)*sin(b*x)
 #显示曲线
plot(x,y,label = "$y=e^{ax}sin^{bx}$ \n$a=-0.5,b=2$", color = "red")
legend() #显示图示
 #求极值
ym = []
xm = []
ym.append(y.max())
xm.append(x[y.argmax()])
 #绘制极值和极值杆线
stem(xm,ym, "--")
txt = "({0},{1})".format(str(xm[0]),str(ym[0]))
text(xm[0], ym[0], txt)
 #显示网格
grid()
title(u"函数曲线")
xlabel(u"横坐标")
ylabel(u"纵坐标")

结果如图

1.2.4绘制曲线组和极值函数

绘制当 b = 0.5 ， a = -0.6到0的7个值，间隔为0.1，画出函数曲线族，画极大值杆线，画出极大值的分布曲线。
对于函数任意连续函数，其导数 = 0处为其极值。$$y = e ^{ax}sinbx$$的导数为：

\[y = ae^{ax}sinbx + be^{ax}cosbx \]

令

\[y^、 = 0 \]

则得

\[tanbx_m + \frac ba = 0 \]

即

\[x_m = \frac {1}{b}(n\pi - arctan\frac ba), n = 0,1,2,... \]

对于第一个极值，n取0。

x = arange(0,20,0.2)
b = 0.5
a = arange(-0.6,0,0.1)
A,Y = meshgrid(a,x)
Y = exp(A*X)*sin(b*X)
plot(x,Y)
grid()
legend(a)
 #绘制极值杆线，不如matlab方便
ym = []
offset = []
for col in tY:
    ym.append(col.max())
    offset.append(col.argmax())   
xm = []
for i in offset:
    xm.append(x[i])
stem(xm,ym,"--")
 #绘制极值函数图形
a = arange(-1,-0.001,0.001)
xm = -arctan(b/a)/b
ym = exp(a * xm) * sin(b * xm)
plot(xm, ym,"--")
 #~~
title(u"函数曲线族" + "$y=e^{ax}sinbx$")
xlabel("$\itx$")
ylabel("$\ity$")