最长回文串

先帖个代码

 

// project1.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<string.h>

#define LENGTH 1000

//最大回文串，动态规划法:对暴力搜索的改进
//暴力搜索O(N^2)个子串，每次O(N)，总开销O(N^3)
//通过动态规划法复杂度可以降到O(N^2)
int LPS_dp(char *str){
    int len=strlen(str);
    bool dp[LENGTH][LENGTH];//dp[i][j]记录子串[i..j]是否回文
    int maxlen=0,beg_pos=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        dp[i][i]=1;//单字符回文
        if(i>0 && str[i-1]==str[i])
            dp[i-1][i]=1;//双字符回文.dp[a][b]表示str[a..b]的子串是否是回文串，如果是，标记1
    }
    for(int length=2;length<len;length++){//回文串长
        for(int begin=0;begin<len-length;begin++){//起始位置
            int end=begin+length;
            if(str[begin]==str[end] && dp[begin+1][end-1]==1){
                dp[begin][end]=1;
                if(end-begin+1>maxlen){
                    maxlen=end-begin+1;
                    beg_pos=begin;
                }
            }
        }
    }
    return maxlen;
}

//O(N^2)复杂度
int LPS_two(char *str){
    int LPS_rb[LENGTH];//i为中心的回文子串右边界下标right border
    char new_str[LENGTH];//保存对str处理后的数组
    memset(new_str,0,sizeof(char)*LENGTH);
    int maxlen=0;

    new_str[0]='$';
    new_str[1]='#';
    //为什么要对原数组进行处理呢？
    //例如，原本aba变成$a#b#a#，这样不管是单字符回文还是双字符回文，都可以用new_str[i-k] == new_str[i+k]进行比较
    for(char *p=str,i=2;*p;p++){//处理数组
        new_str[i]=*p;
        new_str[i+1]='#';
        i+=2;
    }

    int len=strlen(new_str);
    for(int i=1;i<len;i++){//计算LPS_rb数组
        LPS_rb[i]=1;//初始化
        while(new_str[i-LPS_rb[i]]==new_str[i+LPS_rb[i]])
            LPS_rb[i]++;
        if(LPS_rb[i]-1>maxlen)
            maxlen=LPS_rb[i]-1;
    }
    return maxlen;
}

//对LPS_two的优化，复杂度降到O(N)
int LPS_two_opt(char *str){
    int LPS_rb[LENGTH];//i为中心的回文子串右边界下标right border
    char new_str[LENGTH];//保存对str处理后的数组
    memset(new_str,0,sizeof(char)*LENGTH);
　　//增加了这几个字段
    //maxlen为LPS的长度，max_center中心位置，max_rb为右边界
    int maxlen=0,max_center=0,max_rb=0;

    new_str[0]='$';
    new_str[1]='#';
    //为什么要对原数组进行处理呢？
    //例如，原本aba变成$a#b#a#
    for(char *p=str,i=2;*p;p++){//处理数组
        new_str[i]=*p;
        new_str[i+1]='#';
        i+=2;
    }

    int len=strlen(new_str);
    for(int i=1;i<len;i++){//计算LPS_rb数组

        //本算法的核心在此。这个if语句将复杂度降到O(N)
        if(max_rb>i)  //max_rb为当前最大串的右边界
            //如果最大串的右边界在i之后
　　　　　　　//LPS_rb[i]表示以i为中心的回文串的右边界
　　　　　　　//如果max_rb>i,则说明在以max_center为中心对称的左侧也有个字符即str[2*max_center -i] = str[i]
            //于是可以利用已计算好的str[2*max_center-i]的LPS_rb[2*max_center-i]来计算LPS_rb[i],于是LPS_rb[i]至少大于等于 min(LPS_rb[2*max_center-i],(max_rb-i))
            //2*max_center-i为i关于max_center的对称点
            LPS_rb[i] = (LPS_rb[2*max_center-i]<(max_rb-i)) ? LPS_rb[2*max_center-i]:(max_rb-i);
        else
            LPS_rb[i]=1;
　　　　//从min(LPS_rb[2*max_center-i],(max_rb-i))开始增加，这样如此便节省了一些次的循环，因此会降低算法复杂度　　
        while(new_str[i-LPS_rb[i]]==new_str[i+LPS_rb[i]])
            LPS_rb[i]++;
        if(LPS_rb[i]-1>maxlen){
            maxlen=LPS_rb[i]-1;
            max_center=i;
            max_rb=i+maxlen;
        }
    }
    return maxlen;
}



int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    char str1[LENGTH]="abbaeaabccbaeeaee";
    char str2[LENGTH]="aaaaaaaaa";
    char str3[LENGTH]="abababababab";
    printf("LPS:%d\n",LPS_dp(str1));printf("LPS:%d\n",LPS_dp(str2));printf("LPS:%d\n",LPS_dp(str3));
    printf("LPS:%d\n",LPS_two(str1));printf("LPS:%d\n",LPS_two(str2));printf("LPS:%d\n",LPS_two(str3));
    printf("LPS:%d\n",LPS_two_opt(str1));printf("LPS:%d\n",LPS_two_opt(str2));printf("LPS:%d\n",LPS_two_opt(str3));
    
    return 0;
}