SciTech-Logics逻辑学-Formal Logic-Stanford University 的 Reasoning(推理)的两大种类{ 归纳 和 演绎 }

Stanford Introduction to Logic

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An Online Course on Symbolic Logic

Appropriate for college undergraduates, and graduate students.
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Advanced Teacher Professional Development (Summer 2025) - Details Forthcoming

State Approvals
Mathematics and Computer Science g requirement in the state of California
Logic II requirement in the state of Texas

Introduction to Logic, 15thEd. Routledge.

by Irving M. Copi, Carl Cohen, Victor Rodych

《逻辑学导论》第15版, 9787300311487

中国人民大学出版社, 2022-11-15, 欧文·M.柯匹 卡尔·科恩 维克多·罗迪奇
品牌方：北京人大数字科技有限公司

形式逻辑: Reasoning(推理)的两大种类

The Laws of Thought(思维的法则)
Reasoning(推理)
Inference(推论)
Assert(断定)
Statement(陈述)
Proposition(命题，常为人们使用“陈述句"所断定的东西 )

Argument(论证、争辩): “日常话语”有两种含义

  • Dispute(争辩):
  • Inference(推论):

结论指示词: 指示"论证的结论"的词 )

Therefore(所以)
So(所以)
For these reasons(基于这些原因)
Hence(因此)
thus（因而）
It follows that(可推理得到)
I conclude that(推断)
Accordingly(由此可见)
In consequence(于是)
consequently（可得）
Which shows that(这表明)
Which means that(这意味着)
which implies that（这蕴涵）
which allows us to infer that（据此可以推出）
which points to the conclusion that（据此可得结论）
which entails that（据此可得）
proves that（据此证明）
for this reason（为此原因）
we may infer（我们可推出）
as a result（之所以）

前提指示词(指示"论证的前提"的词)

since（因为）
as indicated by（正如……所示）
because（由于）
the reason is that（理由是）
for（因）
for the reason is that（理由在于）
as（根据）
may be inferred from（可从……推出)
follows from（从……推出）
may be derived from（可从……引申）
as shown by（正如……所表明）
may be deduced from（可从……得出）
inasmuch as（缘于）
in view of the fact that（有鉴于）

演绎论证与归纳论证

"每一个论证"都"断言"其"前提"为"结论"的"真"提供了"根据"。这种断言正是论证的标志。
然而，"前提"对"结论"的"支持方式"有完全不同的两种。
因此, 可将“论证”分成两大种类“演绎”和“归纳”。
明白 “'前提'对'结论'的'支持方式'的'区分'” 是根据其**“是否总断言'前提'决定地支持'结论'”,
对学习逻辑学至关重要。

任一 "演绎论证" 总断言其 "前提" 决定性地支持"结论"；
它 "断言" 如果其"前提都是真的"，其"结论一定是真的"。
相反，归纳论证均没有这种断言。
在对一个语段的解释，如果我们判定它做出了这样的断言，我们就将其视为演绎论证；
如果我们判定它没有做出这样的断言，我们就将其视为归纳论证。

《形式逻辑》— 金岳霖

演绎推理

  1. 非模态演绎推理

    • 简单判断的推理

      • 性质判断的推理

        • 直接推理
          • "质" 变换
          • "位" 变换
          • "质位" 变换
          • "加性"
        • 间接推理

      • 关系判断的推理

    • 复合判断的推理
      • 假言
      • 选言
      • 联言
      • 两难

  2. 模态演绎推理

归纳推理

  1. 感性材料整理法:

    • 观察 -> 实验 -> 比较
    • 分类 -> 分析 -> 综合

  2. 初步归纳推理

    • 简单枚举
    • 完全归纳
    • 类比

  3. 较严密的归纳推理

    • 求因果关系的五种方法:
      1. 契合
      2. 差异
      3. 契合差异
      4. 共变
      5. 剩余

  4. 概率与统计推理

  5. 假说推理

逻辑学的历史和重要里程碑:

  • Charles Sanders Peirce,1839—1914, 是最伟大的美国哲学家之一，
    他以实用主义运动的奠基者而闻名，但他认为自己首先是一个逻辑学家。
    对他来说，逻辑是一个非常广阔的研究领域, 包括所有探究的方法，
    而形式的演绎逻辑(他对演绎逻辑做出的杰出贡献)只是逻辑的一个分支。
    他引入了一些新的概念，比如"包含"、"逻辑和"，
    发明了一些用来表达异常的逻辑算子的符号，特别是发展了关系逻辑。

  • 一个严格的"Proposition Logic Form System(逻辑形式系统)"连同对"量化概念"的发明,
    是由日耳曼逻辑学家Gottlob Frege,1848—1925, 所构造的。
    这个系统连同他对量化概念的发明, 使他成为最伟大的现代逻辑学家之一。
    由于有了量化——我们将在本书的第10章进行详细解释
    ——使得对演绎论证的一大部分可以进行精确分析，
    否则现代符号逻辑装置不可能如此便捷地分析这些论证。

  • Bertrand Russell, 1872—1970, 和 Alfred North Whitehead,1861—1947,
    力求将演绎逻辑的这些现代工作整合到《数学原理》这部鸿篇巨制.
    这部巨作于1910年、1912年、1913年分三卷出版。
    利用意大利逻辑学家Giuseppe Peano,1858—1932, 所发明的记法(加之一些调整),
    以及先前弗雷格所构造的逻辑系统,
    他俩试图证明整个数学可以从少数几条基本的逻辑公理推导出来。
    本书第8、9、10章的内容主要来自他俩的工作, 间接地来自弗雷格的工作。

  • 演绎逻辑由此持续发展。在伟大的数学家David Hilbert,1862—1943带领下,
    公理化系统的完全性与可判定性, 成为20世纪一个兴味盎然的话题。
    Kurt Gödel,1906—1978)在1929年的博士论文，
    证明了一阶谓词逻辑的完全性。
    一年之后，他又以如下工作震动了逻辑与数学世界，
    他证明：对任何一个足够强大以至可以包含自然数算术的相容的公理系统,
    都存在不可判定命题P，使得P和～P在这个系统都不可导出。
    演绎逻辑的其他方面, 新近也得到了研究: "模糊" 逻辑与 "精确"逻辑的区分,
    得到了发展; 模态逻辑, 即研究必然概念和可能概念的逻辑，得到高度发展。

  • 现代逻辑学家具有更深远影响的工作，
    莫过于可计算性概念的严格化与电子计算机的智能构造, 大师包括:
    Alan Turing,1912—1954、John von Neumann,1903—1957, 等人。
    不久之后, 随着20世纪电子计算机的建立与逐步完善，
    莱布尼茨的伟大愿景终于得以实现。

第1章 逻辑学的基本概念

  1. 什么是逻辑学

    • 逻辑学 是 研究用于 区分 正确推理与不正确推理 的方法和原理的学问。

    • 我们Reasoning(任何问题)时，都在构建论证以支持结论。
      我们的论证包括那些我们认为可为我们的信念提供辩护的理由。然而并非所有理由都是好的。

    • 任何论证 "得出的结论" 是不是由 "其假定的前提" 推出的？
      回答此问题，有一些"客观标准", 逻辑学, 就是研究、发现和应用这些标准。

    • 支持我们做出或接受断言的方式有很多，Reasoning 并非唯一一种。
      我们还可以诉诸权威或情感，在某些语境，它们可能很适当并且颇具说服力。
      人们也可能不假思索地直接依据习惯进行推理。
      然而，要想做出完全可以信赖的判断，唯一坚实的基础就是正确的Reasoning。
      运用逻辑的方法和技术: 本书的主题—
      —我们能够在 可靠Reasoning与谬误Reasoning 之间做出可信赖的区分。

1.2　Proposition(命题) 与 Argument(论证)
我们从逻辑学研究的一些基本概念的仔细审视着手，这些概念也是1.1所预设的。
在the Process of Reasoning，我们建构和评价Argument(论证)(由Proposition构成)。
这些概念看似简单，却需要细致的分析。

  • A.Proposition(一个命题)

    • Proposition是Reasoning的构建基块。
      一个Proposition断定 事情是如此这般或者不是如此这般。
      我们可以肯定或否定一个Proposition，
      但是，每个Proposition都或者assert(断定了)事情是或不是如此这般。
      因此，每一个Proposition都是either true or false。

    • 例如，就我们目前的知识, "宇宙中其他星球上有生物存在" 这个Proposition，
      可能为真也可能为假。其“真值”是未知的。
      但是这个Proposition，像所有Proposition, 一定是either true or false。

    • 一个问题没有断定(assert)任何东西，所以不是Proposition。
      "你知道如何下象棋吗?" 这的确是一个句子, 但是它没有做出关于这个世界的断定。
      一个command("快点!")或者 感叹("噢,我的天哪!")也不是Proposition。
      与Proposition不一样，Question、Command 和 感叹 都是 既非真也非假的。

  • A Argument(一个论证)

    • An argument(一个论证) 就是由 一个或多个Proposition 到 一个被推出Proposition 的Inference(推论)。
    • Argument(论证、争辩): “日常话语”有两种含义:
      • Dispute(争辩): 即指他们发生了争论的情形，争辩涉及不同人之间的意见分歧。
      • Inference(推论): 但在逻辑学，Argument是一个技术性术语，
        旨在使作为Inference(推论)的 Argument(论证) 的含义 more rigorous。
        逻辑学的Argument 严格地指谓任一这样的a Set of Statement组：
        • An Argument 由其他 Statements 推出，后者给前者提供支持。
          An Argument 就是从 one or more Statement 到一个被推出 A Statement 的 Inference。
          An Argument is NOT ONLY a set of Statements，
          but is a CLUSTER of Statements can capture or showing the Inference Structure。
        • We describe the Inference Structure with these two terms “结论”和“前提”
          A Result of an Argument(一个论证的结论): 就是以 the Argument(论证) 的 其他 Statements为根据,
          所得出的那个Statement，而这些其他Statement，被肯定(或假定) 为接受结论的根据或理由的Statement,
          则是该Argument的前提。
          论证的结论是从论证的前提推出的。
          因而，从逻辑的技术意义上说，An Argument由 一个或多个前提 以及一个从前提 推出的 结论 组成。
          The Structure of an Argument：前提 => 结论
          前提　=>结论
posted @   abaelhe  阅读(70)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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