几种衡量网络中节点的重要性的方法

据Li Yang等人的论文总结了四种衡量网络中一个节点的重要程度的方法：

1. Degree Centrality

对无向图来说，节点v的degree就是它的直接邻居节点数量。

2. Closeness Centrality

节点v的closeness就是v到其他各个节点的最短路径的长度之和的倒数。也就是说如果v到各个节点的路径越短，则closeness越大，说明v越重要。

3. Betweenness Centrality

节点v的Betweenness 就是图中任意两个节点对之间的最短路径当中，其中经过v的最短路径的所占的比例，也就是说经过v的最短路径越多，v越重要。

4. Eigenvector Centrality

另外，作者“赵澈”介绍了其他几种，并对Closeness和Betweenness作了如下解释，非常好懂。

到此先让我们总结一下，如果要衡量一个用户在关注网络中的“重要程度”，我们可以利用这几种指标：

• 该用户的粉丝数，即入度（In-degree）
• 该用户的PageRank值
• 该用户的HITS值 【维基百科 、百度百科】

它们在网络分析中也可被归为同一类指标：点的中心度（Centrality）。但我们发现，其实三种指标所表达的“重要”，其含义是不完全一样的，同一个网络，同一个节点，可能不同的中心度排名会有不小的差距。接下来请允许我介绍本项目中涉及到的最后两种点的中心度：

• 点的近性中心度（Closeness Centrality）：一个点的近性中心度较高，说明该点到网络中其他各点的距离总体来说较近，反之则较远。假如一个物流仓库网络需要选某个仓库作为核心中转站，需要它到其他仓库的距离总体来说最近，那么一种方法就是找到近性中心度最高的那个仓库。

• 点的介性中心度（Betweenness Centrality）：一个点的介性中心度较高，说明其他点之间的最短路径很多甚至全部都必须经过它中转。假如这个点消失了，那么其他点之间的交流会变得困难，甚至可能断开（因为原来的最短路径断开了）。因此假如要hack一个网络的话，对哪个结点下手你懂的。从另一个角度想，这些点简直就像是等在丝绸之路上必经关口的强盗。不留下买路钱？让你无路可走，生意就别做了。

这两种中心度我目前并未找到很公认的中文翻译，姑且自己翻译了。另外同PageRank和HITS一样，由于指标的计算稍显复杂，这里就不详细叙述了。但是我们都使用的是网络分析库Networkx中的算法实现，对详细算法有兴趣的读者可自行查阅其文档。

更早的研究，可以参考Freeman的 A Set of Measures of Centrality Based on Betweenness