高矮不同的人排队问题

12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? (Java版)

思路： 从网上看了半天人家的分析，终于看明白了，在这里记录一下自己的思路

先用一组数来代表这12个人, 1,2,3,4,5,6 7,8,9,10,11,12  排成两排，每排要递增排列，且对应位置第二排要大于第一排，则可以是

1 2 3  4  5    6       =>   第一排的数用0来表示，第二排的数用1来表示，则这个数组序列就是 000000 111111

7 8 9 10 11 12

也可以是

1 3 5 7  9  11    =>  这个数组序列就是010101 010101

2 4 6 8 10 12

 

所以对于任意排序 只要有对应的0和1的序列就可以， 就是有一个0就必须对应的有一个1,

比如 000111000111就可以 对应的排队是 123789  - 456 10 11 12 , 但是有个条件需要满足，就是序列是递增，且第二排要大于第一排

这样问题其实转化为了求12个数的所有可能得入栈和出栈顺序，0代表入栈，1代表出栈

 

解决方案：首先12个数可以构成所有的0和1的组合是1<<12-1 = 4095, 我们需要依次遍历这4095个数，对于每个数的二进制表示，我们首先需要知道是否满足上述的条件，即肯定要出现六个1, 然后对满足含有六个1的数，对其分成两组，第一组是左侧的六位，第二组是右侧的六位，如果第二组的每个位置的数都大于第一组，则这个数就是我们要找的

 

void catalan(){
        int num;
        int[] front = new int[6];
        int[] back = new int[6];
        int counter = 0;
        int i, j , k;
        for(num = 0; num < (1<<12); num++){
            //是否含有六个1?
            if(bitCount(num) == 6){
                i = j = 0;
                
                for(k = 11; k >=0; k--){
                    //填充前后排
                    if((num & (1<<k)) == 0){
                        //从左到右扫描num，如果碰见的是0，即num&(1<<k)==0,则填充前排对应的位置
                        //因为我们要从右到左扫描num，所以k是从11开始，这样的话1<<11才能落在num的最高位
                        front[i++] = 11-k;
                    }else{
                        //如果碰见的不是是0，即num&(1<<k)!=0,则填充后排对应的位置
                        back[j++] = 11-k;
                    }
                }
                boolean ok = true;
                //前后排填充完毕，开始判断是否符合前排要低于后排的条件
                for(int m = 0; m < 6; m++){
                    if(front[m] > back[m]){
                        ok = false;
                        break;
                    }
                }
                
                if(ok){
                    logBin(num);
                    counter++;
                }
            }
        }
        
        System.out.println("TOTAL: " + counter);
    }
    
    private int bitCount(int n){
        int counter = 0;
        while(n>0){
            n &= (n-1);
            counter++;
        }
        return counter;
    }
    
    private void logBin(int n){
        System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
    }

参考: http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250