微软算法100题28 整数的二进制表示中1 的个数

任意给定一个32位无符号整数n，求n的二进制表示中1的个数，比如n = 5（0101）时，返回2，n = 15（1111）时，返回4

思路：

最直观的方法是对n和0001做&运算，如果结果为1，则counter加一，否则不变，然后将n右移一位，直到n=0为止. 方法count1和count2都是这种思路，其时间复杂度是n的二进制的位数

还有一种更快的方法是count3，思路是对整数n，不断清除其最右边的1，并累计计数器，直到n为0为止,这种算法的好处时其时间复杂度只和N中含有的1的个数有关

//8(1000) = 7(0111) + 1(0001) => 8(1000) & 7(0111) = 0(0000)
//7(0111) = 6(0110) + 1(0001) => 7(0111) & 6(0110) = 6(0110)

可以通过n&n-1来移除其最右边的1 为什么？因为对N的二进制来说，n的二进制等于n-1的二进制最低位加1， 如上述例子 1000=0111 + 0001 所以1000&0111=0000

0111=0110+0001,所以0111&0110=0110 (最低位被清除了)

 

package com.rui.microsoft;

public class Test28_CountBinaryOne {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(count3(7));
    }
    
    public static int count1(int n){
        if(n == 0) return 0;
        int total = 0;
        
        while(n>0){
            if((n & 1) == 1){
                total++;
            }
            n >>= 1;
        }
        
        return total;
    }
    
    public static int count2(int n){
        if(n == 0) return 0;
        int total = 0;
        for(;n>0;n>>=1){
            total += n&1;
        }
        return total;
    }
    
    public static int count3(int n){
        //可以通过不断清除最低位的1的方式来统计 n & n-1
        //8(1000) = 7(0111) + 1(0001) => 8(1000) & 7(0111) = 0(0000)
        //7(0111) = 6(0110) + 1(0001) => 7(0111) & 6(0110) = 6(0110)
        if(n == 0) return 0;
        int total = 0;
        for(;n>0;total++){
            n &= n-1;
        }
        return total;
    }
}