微软算法100题27 跳台阶问题

27.跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n 级，如果一次可以跳1 级，也可以跳2 级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度

思路：通过数学归纳法 

n=1 1

n=2 2

n=3 3

n=4 5

n=5 8

可知n>=3时 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 是一个斐波那契数列, 该问题的时间复杂度也就是求斐波那契数列第N项的时间复杂度

n=3时需要计算2次， n=4时需要计算3次，n=5时需要计算5次，求斐波那契第N项的时间复杂度也是一个斐波那契数列，即O(n)=O(fib(n))

 

package com.rui.microsoft;

public class Test27_JumpStairs {

    public static void main(String[] args) {
        int total = jump(6);
        System.out.println(total);
    }
    
    public static int jump(int n){
        if(n <= 0) return 0;
        else if (n == 1) return 1;
        else if (n == 2) return 2;
        else{
            return jump(n-1) + jump(n-2);
        }
    }
}