微软算法100题09 判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

9. 判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

 

思路：如果一个数组为BST的后序遍历结果 则最后一个元素必然为该BST的根节点 因为BST的特性是左子树必然全部小于根节点，右子树全部大于根节点，则我们可以从数组倒数第二个元素开始往前遍历，直到找到第一个小于根节点的元素，则从数组第一个元素到该元素之间的所有元素为左子树(包含)，该元素到根节点元素之间的元素为右子树(不包含)，先分别遍历左子树元素和右子树元素，如果左子树中有大于根节点的元素，则不符合BST的定义，同理如果右子树元素中有小于根节点的元素，也不符合BST的定义，如果验证通过，则用上述逻辑递归校验左子树和右子树

 

package com.rui.microsoft;

import java.util.Arrays;

public class Test09_IsBSTByPostOrder {

    public static void main(String[] args) {
        //int[] origin = {5,7,6,9,11,10,8};
        int[] origin = {5,6,7,8,9,10,11};
        //int[] origin = {7,4,6,5};
        boolean flag = isBST(origin);
        System.out.println(flag);
    }
    
    public static boolean isBST(int[] input){
        boolean flag = false;
        int n = input.length;
        //n==0 means current tree is empty
        if(n==1 || n==0) return true;
        else{
            //the last element in the post-order query array must be the root node
            int root = input[n-1];
            int line = n - 2;
            //search the dividing line between left tree and right tree of the root
            while(input[line] > root && line >= 0){
                line--;
            }
            //now the pointer line should be pointing to the last node of the leaf tree
            
            int[] left = Arrays.copyOfRange(input, 0, line+1);
            int[] right = Arrays.copyOfRange(input, line+1, n-1);
            
            if(!checkLeft(left, root) || !checkRight(right, root)) return false;
            if(isBST(left) && isBST(right))return true;
        }
        
        return flag;
    }
    
    private static boolean checkLeft(int[] left, int root){
        for(int i : left){
            if(i > root) return false;
        }
        return true;
    }
    
    private static boolean checkRight(int[] right, int root){
        for(int i: right){
            if(i < root) return false;
        }
        return true;
    }
}