【专题一】排序算法
1.简单排序
1.1.冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
1.1.1.需求
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
1.1.2.排序原理
1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
值。
1.1.3.冒泡排序的代码实现
冒泡排序API设计：
| 名 | Bubble |
| 构造方法 | Bubble()：创建Bubble对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
1 /** 2 * 冒泡排序: 3 * 第一层循环控制比较的元素个数 4 * 第二次循环控制需要比较的元素。每比较一次，下一次就少比较一惠 5 */ 6 public class BubbeDemo { 7 8 public static void sort(Comparable[] arr) { 9 //int[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1}; 10 //两层for循环，控制比较的次数 11 for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) { 12 for (int j = 0; j <arr.length-1-i ; j++) { 13 //比较大小 14 if (greater(arr[j],arr[j+1])){ 15 //交换数据 16 exchange(arr,j,j+1); 17 } 18 } 19 } 20 } 21 22 //比较大小 23 private static boolean greater(Comparable x,Comparable y){ 24 return x.compareTo(y)>0; 25 } 26 27 //交换数据:元素i与元素j交换位置 28 private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){ 29 Comparable temp; 30 temp = a[i]; 31 a[i]=a[j]; 32 a[j]=temp; 33 } 34 } 35 36 public class BubbleTest { 37 public static void main(String[] args) { 38 Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1}; 39 BubbeDemo.sort(arr); 40 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 41 42 Arrays.sort(arr); 43 } 44 45 }
1.2.选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
1.2.1.需求
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
1.2.2.排序原理
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引。
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
1.2.3.选择排序的代码实现
| 类名 | Selection |
| 构造方法 | Selection()：创建Selection对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
1 /** 2 * 选择排序： 3 * 1.每一次遍历的过程中，都要假定第一个索引处的元素值最小。如果当前索引所在的值大于其他索引所在的值，那么久假定小的值得索引为最小值虽在的索引。 4 * 2.交换第一个索引处的值与最小索引所在的值。 5 */ 6 7 /* 8 冒泡排序与选择排序的比较： 9 冒泡排序是直接比较元素的大小，选择排序则是通过确定元素下标值的大小来比较元素的大小 10 */ 11 12 public class SelectionDemo { 13 public static void sort(Comparable[] arr){ 14 //遍历的次数 15 for (int i = 0; i <arr.length-1 ; i++) { 16 //假定本次遍历，最小值所在的索引是i 17 int minIndex = i; 18 for (int j = i+1; j <arr.length ; j++) { 19 if (greater(arr[minIndex],arr[j])){ 20 //更换最小值所在的索引 21 minIndex = j; 22 } 23 } 24 //交换数字 25 exchange(arr,i,minIndex); 26 } 27 } 28 29 30 //比较大小 31 public static boolean greater(Comparable x,Comparable y){ 32 return x.compareTo(y)>0; 33 } 34 35 //交换i与j处的值 36 public static void exchange(Comparable[] arr,int x,int y){ 37 Comparable temp = arr[x]; 38 arr[x]=arr[y]; 39 arr[y]=temp; 40 } 41 } 42 43 public class SelectionTest { 44 public static void main(String[] args) { 45 Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1}; 46 SelectionDemo.sort(arr); 47 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 48 49 } 50 }
1.3.插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
1.3.1.需求
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
1.3.2.排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
1.4.3.插入排序的代码实现
| 类名 | Insertion |
| 构造方法 | Insertion()：创建Insertion对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
1 /** 2 * 插入排序： 3 * 1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的； 4 * 2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入； 5 * 3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位； 6 * 7 */ 8 public class InsertionDemo { 9 public static void sort(Comparable[] arr){ 10 //遍历的次数 11 for (int i = 1; i <arr.length ; i++) { 12 //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素 13 for (int j = i; j >0 ; j--) { 14 if (greater(arr[j-1],arr[j])){ 15 //交换元素 16 exchange(arr,j-1,j); 17 }else{ 18 //找到了该元素，结束 19 break; 20 } 21 } 22 } 23 } 24 25 //比较大小 26 public static boolean greater(Comparable x,Comparable y){ 27 return x.compareTo(y)>0; 28 } 29 30 //交换i与j处的值 31 public static void exchange(Comparable[] arr,int x,int y) { 32 Comparable temp = arr[x]; 33 arr[x] = arr[y]; 34 arr[y] = temp; 35 } 36 } 37 38 public class InsertionTest { 39 public static void main(String[] args) { 40 Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1}; 41 InsertionDemo.sort(arr); 42 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 43 44 } 45 }
2.高级排序
2.1.快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
2.1.1.需求
排序前:{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}
排序后:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2.1.2.排序原理
1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；
2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。 
2.1.3.插入排序的代码实现
| 类名 | Quick |
| 构造 方法 |
Quick()：创建Quick对象 |
| 成员 方法 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素 进行排序 3.public static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元 素进行分组，并返回分组界限对应的索引 4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w 5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
1 /** 2 * 快速排序： 3 *把一个数组切分成两个子数组的基本思想： 4 * 1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部； 5 * 2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置； 6 * 3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置； 7 * 4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素； 8 * 5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。 9 */ 10 public class QuickDemo { 11 12 //比较大小 13 private static boolean less(Comparable v, Comparable w) { 14 return v.compareTo(w) < 0; 15 } 16 17 //交换数据:元素i与元素j交换位置 18 private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) { 19 Comparable temp = a[i]; 20 a[i] = a[j]; 21 a[j] = temp; 22 } 23 24 //对数组内的元素进行排序 25 public static void sort(Comparable[] a) { 26 int lo = 0; 27 int hi = a.length - 1; 28 sort(a, lo, hi); 29 } 30 31 //对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序 32 public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) { 33 //安全性校验 34 while (hi <= lo) { 35 return; 36 } 37 //需要对数组中lo索引到hi索引处的元素进行分组（左子组和右子组）； 38 int partition = partition(a, lo, hi);//返回的是分组的分界值所在的索引，分界值位置变换后的索引 39 40 //让左子组有序 41 sort(a, lo, partition - 1); 42 43 //让右子组有序 44 sort(a, partition + 1, hi); 45 } 46 47 //对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引 48 public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) { 49 //确定分界值 50 Comparable key = a[lo];//把最左边的元素当做基准值 51 //定义两个指针，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置 52 int left = lo;//定义一个左侧指针，初始指向最左边的元素 53 int right = hi + 1;//定义一个右侧指针，初始指向左右侧的元素下一个位置 54 55 //切分 56 while (true) { 57 //先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的元素，停止 58 while (less(key, a[--right])) { 59 if (right == lo) { 60 break; 61 } 62 } 63 //再从左往右扫描，移动left指针，找到一个比分界值大的元素，停止 64 while (less(a[++left],key)) { 65 if (left == hi) { 66 break; 67 } 68 } 69 //判断 left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可 70 if (left >= right) { 71 break; 72 }else{ 73 exchange(a,left,right); 74 } 75 } 76 //交换分界值 77 exchange(a,lo,right); 78 return right; 79 } 80 } 81 82 public class QuickTest { 83 public static void main(String[] args) { 84 Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1}; 85 QuickDemo.sort(arr); 86 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 87 88 } 89 }
3.排序的稳定性
3.1.稳定性的定义：
数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。 
3.2.稳定性的意义
如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的。例如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。
3.3.常见排序算法的稳定性
- 冒泡排序：
只有当arr[i]>arr[i+1]的时候，才会交换元素的位置，而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
- 选择排序:
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9},第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。
- 插入排序：
比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
- 希尔排序：
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
- 归并排序：
归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。
- 快速排序：
快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。
4.排序算法的比较
5.排序算法的应用
1.微博热搜排序
2.股票按条件搜索排序
3.淘宝上买东西是先按价格排序，再按销量排序。
4.运动步数排名
1.微博热搜排序
2.股票按条件搜索排序
3.淘宝上买东西是先按价格排序，再按销量排序。
4.运动步数排名
排序算法的应用难点在与如何把实际问题抽象成一组数字。
