NKOJ P5953 Solution

原题/NKOJ P5953(可能隐藏了)

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Problem

题目大意：给定一个数组，求数组的所有连续子序列中最小值之和。

Thinking

考虑使用暴力。会达到 $O(n^3)$ 的时间复杂度，而题目数据范围为 $10^6$，明显不可行。

既然不可以对每一个子序列进行枚举，我们不妨对最小值进行枚举——对于数组中的每一个元素，求出以它作为最小值的子序列。

Solve

对于每一个数组元素$a_i$，分别向左和向右扫，直到碰到比自己更小的为止。

那么在 $l-r$ 区间内，任何包含 $a_i$ 这个数组元素的子序列都以此元素为最小值。求出子序列的个数 $m$，答案增加 $m \times a_i$。

把数组遍历完后，能够保证所有的子序列都被覆盖。

问题：如果某个序列中有多个最小值，则这个最小值会被算多次。

解决方法：向左边扫的时候把条件更改为 $a_i<a_j$，这个时候含有相同最小值的子序列只会在最左边的算。

Code

喜闻乐见

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
ll n, a[200010], ans = 0;
int main()
{
    freopen("d.in", "r", stdin);
    freopen("d.out", "w", stdout);
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%lld", a + i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int l = i - 1, r = i, cntl = 0, cntr = 0;
        while (l > 0 && a[l] > a[i])
        {
            cntl++;
            l--;
        }
        while (r <= n && a[r] >= a[i])
        {
            r++;
            cntr++;
        }
        if (cntr != 0)
        {
            cntr--;
        }
        ans += a[i] * (cntl + 1) * (cntr + 1);
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

请注意实现细节：

1. l 赋值为 i-1 ，要不然第一个循环直接进不去；

2. 如果进入了循环，cntr 会多算一次，得 -1；

3. 最后计算的时候两边都要 +1，因为左边可以不选，右边也可以不选。