牛客网 wyh的数列（循环节+快速幂）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

wyh学长特别喜欢斐波那契数列，F（0）=0，F（1）=1，F（n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)

一天他突发奇想，想求F（a^b）%c

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=100)，代表测试组数
接下来T行，每行三个数 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000)

输出描述:

输出第a^b项斐波那契数对c取余的结果

示例1

输入

3
1 1 2
2 3 1000
32122142412412142 124124124412124 123

输出

1
21
3

分析:本题的求斐波拉契的范围很大，但取模较小，所以一定会存在循环节，
     如果出现相邻两项与最初两项相同的时候，即找到循环节。
     需要注意的是本题输入的范围超过了long long 
     所以需要用unsigned long long

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
LL t,a,b,c,xun;
LL f[1000100];
LL quick_pow(LL a,LL b)
{
  LL ans=1;
    a%=xun;
  while(b>0)
  {
    if(b&1) ans=(ans*a)%xun;
    b>>=1;
    a=(a*a)%xun;
  }
  return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b>>c;
      f[0]=0;f[1]=1;

      for(int i=2;i<=1000100;i++)
      {
         f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%c;
         if(f[i-1]==0&&f[i]==1)
         {
             xun=i-1;
             break;
         }
      }
      cout<<f[quick_pow(a,b)]<<endl;
    }
    return 0;
}