2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛(第三场) I.三角形 (计算几何)
链接:https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/I
来源:牛客网
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题目描述
给你一个三角形的顶点A,B,C的坐标(坐标都为整数),请求出三角形的面积,三角形内的点的个数以及边AB、BC和AC边上的点的个数(不包括顶点ABC)
![](https://uploadfiles.nowcoder.net/images/20180201/303862_1517423425701_839D072960A5172E43E13AA03657B897)
输入描述:
多组输入
每组输入三行,每行两个整数
第一行顶点A的坐标Xa,Ya.
第二行顶点B的坐标Xb,Yb.
第三行顶点C的坐标Xc,Yc.
0<=X,Y<=1,000,000
输入-1结束输入
输出描述:
每组输出一行,输出一个实数(保留一位小数),四个整数,分别代表三角形面积,三角形内的点的个数以及边AB、BC和AC边上的点的个数,每个数用空格隔开。
示例1
输入
0 0 2 0 0 2 0 0 3 0 0 3 -1
输出
2.0 0 1 1 1 4.5 1 2 2 2
说明
第一组图一,第二组图二
分析:
三角形面积公式S=1/2absinC 可用向量叉乘得出其面积
对于边上的点:
把每条边当做左开右闭的区间以避免重复,一条左开右闭的线段(x1,y1)->(x2,y2)上的格点数为:
gcd(|x2-x1|,|y2-y1|)。
对于三角内的点,由皮克定理:
S为三角形面积,n为三角形内部的点,s为三角形边上的点
代码如下:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; struct Point { LL x; LL y; Point(LL a=0,LL b=0):x(a),y(b){ } void init() { cin>>x; cin>>y; } Point operator -(Point a) { return Point(x-a.x,y-a.y); } }P[5]; double S(Point a,Point b) { return fabs(a.x*b.y-a.y*b.x)/2; } double so(Point a) { LL p=fabs(a.x),q=fabs(a.y); return __gcd(p,q); } int main() { LL ab,bc,ac,ans; while(cin>>P[1].x) { if(P[1].x==-1)break; cin>>P[1].y; for(int i=2;i<=3;i++) P[i].init(); double SS; SS=S(P[2]-P[1],P[3]-P[1]); ab=so(P[1]-P[2]); bc=so(P[2]-P[3]); ac=so(P[1]-P[3]); ans=SS-(ab+bc+ac)/2+1; printf("%.1f %lld %lld %lld %lld\n",SS,ans,ab-1,bc-1,ac-1); } return 0; }