NYOJ 117 求逆序数 （树状数组）

 

求逆序数

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难度：5

 

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0

1

分析：可以用数状数组储存每个数出现的次数，比如c[1]=3 代表目前为止 1出现了三次

    sum(a[i].val)表示小于等于它的数目      i表示目前为止总的数目

     这样的话 i-sum(a[i].val) 就表示目前为止 大于a[i].val的数目 

     把每次的结果累加起来就可以了

    但是这里的话数据范围较大

    需要进行离散化，这里离散化的时候有个特点，用排序前的编号代表它们的值

  这样的话，如果排序前已经有序，排序那么编号一定依次递增，那么对于每个编号，

   在该编号前，大于它的，就是一对逆序数.问题就转化为了对编号进行树状数组操作
   需要注意的是：排序的时候 相同的值编号靠前的先排，因为我们需要先访问编号靠前的.

 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1000010;
int c[MAXN];
int n;
int a[MAXN];
int cnt;
struct node
{
    int id;
    ll num;
}r[MAXN];
int cmp(node x,node y)
{
    if(x.num!=y.num)
    return x.num<y.num;
    else
   return x.id<y.id;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int i,int value)
{

    while(i<=n)
    {
        c[i]+=value;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int  sum(int i)
{
    int sum=0;
    while(i>=1)
    {
      sum+=c[i];
      i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t,i,tmp;
    ll ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        cnt=1;
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(r,0,sizeof(r));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
          scanf("%lld",&r[i].num);
          r[i].num+=1;
          r[i].id=i;
        }
        sort(r+1,r+n+1,cmp);
     
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
                     add(r[j].id,1);
                   ans+=j-sum(r[j].id);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}