组合数计算

组合数取模就是求C(n,m)%MOD的值

当m<=1000,n<=1000时，根据 C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])的性质，可以通过递推预处理出所有的组合数

void init2()  //预处理组合数
{
    for(int i=0;i<=1000;i++)
        C[i][0]=1;
   for(int i=1;i<=1000;i++)
   {
       for(int j=1;j<=i;j++)
        C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
   }
}

 利用阶乘进行的线性求组合数

LL quick_pow(LL a,LL b)
{
   LL ans=1;
   a=a%MOD;
   while(b>0)
   {
      if(b&1) ans=(ans*a)%MOD;
      b>>=1;
      a=(a*a)%MOD;
   }
   return ans;
}
void fac_init()
{
  fac[0]=1;
  for(int i=1;i<=100010;i++)
  fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
}
LL C(LL a,LL b)
{
  return fac[a]*quick_pow(fac[a-b],MOD-2)%MOD*quick_pow(fac[b],MOD-2)%MOD;//要求MOD是素数
}

 

对于大范围的组合数

 引用自http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918；

      

（2）和，并且是素数

 

     这个问题有个叫做Lucas的定理，定理描述是，如果

 

     

 

     那么得到

 

     

   

     这样然后分别求，采用逆元计算即可。

 

 

题目：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2020

 

题意：求，其中，并且是素数。

注意套用模板的时候 一定要保证p是素数

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,m,p;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % p;
        LL b = i % p;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
    }
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &p);
        printf("%I64d\n", Lucas(n,m));
    }
    return 0;
}