蓝桥杯 拿糖果

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

　　N <= 100000

 

分析：

     题目中需要反复用到素数，所以我们可以先打一张素数表出来。

     每次遇到素数有两种决策，取或不取。

     于是选择用动态规划来做。

    dp[i]为当有i颗糖的时候最多能取多少。

    状态转移方程为  dp[i]=max(dp[i],dp[i-prime[j]*2]+prime[j]);

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <cstring>
using namespace std;
int prime[100005];
int dp[100005];
int cnt;
void create()
{
   cnt=0;
  int f;
  for(int i=2;i*i<=100005;i++)
  {
      f=1;
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
             f=0;
             break;
            }
        }
        if(f==1)
        prime[cnt++]=i;
  }
}  
int main()
{
    int m,num;
    create();
   scanf("%d",&m); 
   
          memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
        //    cout<<j<<endl;
            if(prime[j]>sqrt(i))
            break;
            if(i%prime[j]==0)
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-prime[j]*2]+prime[j]);
        }
        //    printf("dp[%d]=%d\n",i,dp[i]);
   }
     printf("%d\n",dp[m]);
   
}