蓝桥杯 矩阵乘法（区间DP）

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

 

分析：要让1由到n的矩阵相乘计算次数最小

可以把[1,n]分成一个个小区间

让每个小区间的计算次数最小

于是可以用区间DP

状态转移方程为  dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);

由于题目中的数据相乘很大 故用long long的定义方式

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[1100];
long long dp[1100][1100];
int main()
{
   int n,j;
   scanf("%d",&n);
   n=n+1;    
   for(int i=1;i<=n;i++)
   scanf("%lld",&a[i]);
   for(int L=1;L<=n-1;L++)
   {

         for(int i=1;i<=n-L;i++)
         {
             j=i+L+1;
                 dp[i][j]=-1;
             for(int k=i+1;k<j;k++)
             {
             if(dp[i][j]<0)dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j];
             else
             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
           }
         }
   }
   cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}