HDU 1024 Max Sum Plus Plus

本题的大致意思为给定一个数组，求其分成m个不相交子段和最大值的问题。

读完题就能看出要用DP，但是因为m的范围没有限定，= =加上自己太菜不知道怎么写， 总之先膜拜大佬http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/04/2127085.html

读完大佬的代码还是有点懵，用自己容易理解的方式 稍微记录一下。

 

设dp[i][j]为，分为i段的时候，到第j个数字为止，且包含第j个数字的最大值。

进行状态转移的时候，当我们访问到第j个数字，我们需要判断它是独立成组，还是包含在已有的段内。

所以dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j])  (i-1<=k<=j-1)

但是本题如果直接开双数组的话（n和m会达到的最大值太大），会编译失败。仔细观察的话，可以发现只与该段和前一段有关

所以我们每次只需要记录最近的两段即可，通过滚动数组进行优化。

本题用cin输入的话 耗时是比scanf多了近一倍    ，看了下别人的博客学到了一个好方法就是在该函数里面加std::ios::sync_with_stdio(false);  cin用时就会减少

另外，这个算法的复杂度是O（mn)，题目中的m没有给出来，但测试数据中是一个较小的值（1000以下），所以能用这种方法AC。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e6+10;
const LL INF=1e18;
LL dp[MAXN];
LL a[MAXN];
LL maxx[MAXN];
int main()
{
    int m,n;
    LL tmp;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
   {
       if(m>100)while(1);
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       memset(maxx,0,sizeof(maxx));
      for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);

      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
          tmp=-INF;
          for(int j=i;j<=n;j++)
          {
            dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],maxx[j-1]+a[j]);
            maxx[j-1]=tmp;//记录到j-1为止的最大值，留给下一段使用。
            tmp=max(dp[j],tmp);//记录该段目前为止的最大值，进行maxx数组的更新操作。
          }
      }
      printf("%lld\n",tmp);
   }

    return 0;
}

 

 

 

 

 

---恢复内容结束---