sudoku

[sudoku]

给出一个\(16\times 16\)的数独局面，要你填写。

解

考虑搜索，现在给出优化过程

1. 二进制压缩设\(h_i,l_i,J_i\)分别表示每行每列每个16宫格能填的数字，这样就可\("O(3)"\)查询某个位置上能填的数字，修改某个位置上能填的数字。

2. 优化搜索顺序，显然我们要从能够填的数字最少的位置开始填数字，当一个位置不能填数字的时候,return。

3. 优化搜索顺序，显然对于每行每列每个9宫格而言，只要存在某个字母只能填在一个位置，立即填上，继续搜索，如果失败,return,如果存在某个字母不能填在任何一个位置,直接return。

然后超长的码量和常数就可以水过这道题目了。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
char s[16][17];
int h[16],l[16],J[16],dy[65536],js[65536];
bool dfs(int);
int main(){
	for(int i(0);i<16;++i)dy[1<<i]=i;
	for(int i(0),j;i<65536;++i)
		for(j=i;j;j^=j&-j)++js[i];
	while(true){
		int tot(0);
		for(int i(0);i<16;++i)
			h[i]=l[i]=J[i]=(1<<16)-1;
		for(int i(0),j;i<16;++i){
			if(scanf("%s",s[i])==EOF)return 0;
			for(j=0;j<16;++j)
				if(s[i][j]=='-')++tot;
				else h[i]^=1<<s[i][j]-65,
						 l[j]^=1<<s[i][j]-65,
						 J[i/4*4+j/4]^=1<<s[i][j]-65;
		}dfs(tot);for(int i(0),j;i<16;++i)printf("%s\n",s[i]);
		putchar('\n');
	}
}
int gzy(1);
bool dfs(int cnt){
	if(!cnt)return true;
	for(int i(0),j,k,tr,hl;i<16;++i){
		tr=hl=0;
		for(j=0;j<16;++j){
			if(s[i][j]=='-')
				k=h[i]&l[j]&J[i/4*4+j/4],
					hl=(hl&~(tr&k))|(k&tr^k),tr|=k;
			else tr|=1<<s[i][j]-65,
					 hl&=~(1<<s[i][j]-65);
		}
		while(hl){
			k=dy[hl&-hl],hl^=hl&-hl;
			for(j=0;j<16;++j)
				if((h[i]&l[j]&J[i/4*4+j/4])>>k&1&&s[i][j]=='-'){
					s[i][j]=k+65,h[i]^=1<<k,l[j]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
					if(dfs(cnt-1))return true;
					s[i][j]='-',h[i]^=1<<k,l[j]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
					return false;
				}
		}
	}
	for(int i,j(0),k,tr,hl;j<16;++j){
		tr=hl=0;
		for(i=0;i<16;++i)
			if(s[i][j]=='-')
				k=h[i]&l[j]&J[i/4*4+j/4],
					hl=(hl&~(tr&k))|(k&tr^k),tr|=k;
			else tr|=1<<s[i][j]-65,
					 hl&=~(1<<s[i][j]-65);
		if(tr!=65535)return false;
		while(hl){
			k=dy[hl&-hl],hl^=hl&-hl;
			for(i=0;i<16;++i)
				if((h[i]&l[j]&J[i/4*4+j/4])>>k&1&&s[i][j]=='-'){
					s[i][j]=k+65,h[i]^=1<<k,l[j]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
					if(dfs(cnt-1))return true;
					s[i][j]='-',h[i]^=1<<k,l[j]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
					return false;
				}
		}
	}
	for(int i(0),j,k,tr,hl,p,q;i<16;i+=4)
		for(j=0;j<16;j+=4){
			tr=hl=0;
			for(p=0;p<4;++p)
				for(q=0;q<4;++q)
					if(s[i+p][j+q]=='-')
						k=h[i+p]&l[j+q]&J[i/4*4+j/4],
							hl=(hl&~(tr&k))|(k&tr^k),tr|=k;
					else tr|=1<<s[i+p][j+q]-65,
							 hl&=~(1<<s[i+p][j+q]-65);
			if(tr!=65535)return false;
			while(hl){
				k=dy[hl&-hl],hl^=hl&-hl;
				for(p=0;p<4;++p)
					for(q=0;q<4;++q)
						if((h[i+p]&l[j+q]&J[i/4*4+j/4])>>k&1&&s[i+p][j+q]=='-'){
							s[i+p][j+q]=k+65;
							h[i+p]^=1<<k,l[j+q]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
							if(dfs(cnt-1))return true;
							s[i+p][j+q]='-';
							h[i+p]^=1<<k,l[j+q]^=1<<k,J[i/4*4+j/4]^=1<<k;
							return false;
						}
			}
		}
	int ky(65535),y,x;
	for(int i(0),j,k;i<16;++i)
		for(j=0;j<16;++j)
			if(s[i][j]=='-'){
				k=h[i]&l[j]&J[i/4*4+j/4];
				if(js[k]<js[ky])ky=k,y=i,x=j;
			}
	while(ky){
		int k(dy[ky&-ky]);ky^=ky&-ky;
		s[y][x]=k+65,h[y]^=1<<k,l[x]^=1<<k,J[y/4*4+x/4]^=1<<k;
		if(dfs(cnt-1))return true;
		s[y][x]='-',h[y]^=1<<k,l[x]^=1<<k,J[y/4*4+x/4]^=1<<k;
	}return false;
}