Jury Compromise
有n对数，每对数由\((d_i,p_i)\)组成，现在要求选出m对数，\(\sum\)表示对这m对数中的元素累加,在\(|\sum d_i-\sum p_i|\)最小的前提下，保证\(\sum d_i+\sum p_i\)最大，，输出\(\sum d_i,\sum p_i\),\(1<=n<=200, 1<=m<=20,d_i\leq 20,p_i\leq 20\)。
解
对于绝对值问题，常采取去绝对值的方法，如波浪，就是采取递增填排列，忽略了绝对值的影响，或者是直接可以进行转移，如making grade。
此处肯定要以处理到哪一对数为阶段，两个阶段之间存在影响，故无法去绝对值，但是注意到数据范围很小，于是a我们可以直接转移绝对值，于是不难想到\(f[i][j][k]\)表示考虑到第i对数，已经选了j对数，\(\sum d_i-\sum p_i\)为k的最大的\(\sum d_i+\sum p_i\)，于是不难有转移
\[f[i][j][k]=\max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k-(d_i-p_i)]+d_i+p_i)
\]
边界：\(f[0][0][0]=0\),其余负无限大
答案：\(f[n][m][d]\),\(|d|\)尽可能小
而且注意到第一维可以丢掉，类似背包，再进行倒序枚举即可。
参考代码：
未压维
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
int dp[201][21][901],pre[201][21][901],
d[201],p[201];
template<class free>
il free Max(free,free);
il void print(int,int,int);
int main(){
int n,m,tot(0);
while(scanf("%d%d",&n,&m),n,m){
for(ri int i(1);i<=n;++i)
scanf("%d%d",&d[i],&p[i]);
memset(dp,-127,sizeof(dp)),memset(pre,0,sizeof(pre));
dp[0][0][450]=0;
for(ri int i(1),j,k;i<=n;++i){
for(k=0;k<=900;++k)dp[i][0][k]=dp[i-1][0][k];
for(j=1;j<=m;++j)
for(k=0;k<=900;++k)
if(k-(d[i]-p[i])>=0&&k-(d[i]-p[i])<=900){
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
if(dp[i-1][j-1][k-(d[i]-p[i])]+d[i]+p[i]>dp[i][j][k])
dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-(d[i]-p[i])]+d[i]+p[i],pre[i][j][k]=1;
}
}int ans(0);
for(ri int i(450);i<=900;++i)
if(dp[n][m][i]>=0||dp[n][m][900-i]>=0){
if(dp[n][m][i]>dp[n][m][900-i])ans=i;
else ans=900-i;
break;
}
printf("Jury #%d\nBest jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",
++tot,dp[n][m][ans]+ans-450>>1,dp[n][m][ans]-(dp[n][m][ans]+ans-450>>1));
print(n,m,ans),putchar('\n'),putchar('\n');
}
return 0;
}
il void print(int a,int b,int c){
if(!a||!b||!c)return;
if(pre[a][b][c]){
print(a-1,b-1,c-(d[a]-p[a]));
printf("%d ",a);
}
else print(a-1,b,c);
}
template<class free>
il free Max(free a,free b){
return a>b?a:b;
}
压了维
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
bool pre[201][21][901];
int d[201],p[201],dp[21][901];
void print(int,int,int);
int main(){
int n,m,i,j,k,tot(0);
while(scanf("%d%d",&n,&m),n&&m){
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(dp,-127,sizeof(dp));
dp[0][450]=0;
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&d[i],&p[i]);
for(j=m;j;--j)
for(k=0;k<=900;++k){
if(k-(d[i]-p[i])<0||k-(d[i]-p[i])>900)continue;
if(dp[j-1][k-(d[i]-p[i])]+d[i]+p[i]>dp[j][k])
dp[j][k]=dp[j-1][k-(d[i]-p[i])]+d[i]+p[i],pre[i][j][k]|=true;
}
}
for(j=450;j<=900;++j)
if(dp[m][j]>=0||dp[m][900-j]>=0){
if(dp[m][j]>dp[m][900-j])i=j;
else i=900-j;
break;
}j=dp[m][i]+i-450>>1,k=dp[m][i]-j;
printf("Jury #%d\nBest jury has value %d for prosec"
"ution and value %d for defence:\n",++tot,j,k),
print(n,m,i),putchar('\n'),putchar('\n');
}
return 0;
}
void print(int a,int b,int c){
if(!a||!b)return;
if(pre[a][b][c])
print(a-1,b-1,c-(d[a]-p[a])),
printf(" %d",a);
else print(a-1,b,c);
}
