消除左递归

 

S->AB:　　     FIRST ( AB )  　　　　FOLLOW ( S )　　　　　　SELECT( S->AB )

 

 

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。 

 并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消除左递归：

 E -> TE' 

E' -> +TE' | ε

T -> FT'

T' ->*FT' | ε

 F -> (E) | i

FIRST集:

FIRST(E)→FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(E')→{+,ε}

FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(T')→{*,ε}

FIRST(F)→{ ( , i }

FOLLOW集:

FOLLOW(E)→{ ) , #  }            　　　　    可由 （E）得出

FOLLOW(E')→{ ) , # }　　　　 　　        可由 （TE'）得出

FOLLOW(T)→{ + , ) , # }　　　　　　     可由 （T+T）得出

FOLLOW(T')→{ + , ) , # }　　　　　　    可由 （T+FT'）得出

FOLLOW(F)→{ * , + , ) , # }　　　　　　 可由 F+F 、F*F 、（i+i）得出

SELECT集:

SELECT(E→TE')={ ( , i }

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(E') = FOLLOW(E')= { ) , # }  　　　　　　　　FIRST(ε)不存在，所以等于FOLLOW(E')

SELECT(T→FT')={ ( , i }

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(T') = FOLLOW(T')={+,),#}　　　　　　　　FIRST(ε)不存在，所以等于FOLLOW(T')

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

 

 

 

 

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集.

(2)A→aABe|a

　B→Bb|d

消除左递归:

A→aC'

C'→ABe| ε

B→dB'

B'→bB' | ε

 FIRST集:

FIRST(A)→{a}

FIRST(A')→{a,ε}

FIRST(B)→{d}

FIRST(B')→{b,ε}

FOLLOW集：

FOLLOW(A)→{d,#}

FOLLOW(C')→{d,#}           　　　　　　　　　　　　　　可由  aaA'Be 得出   d

FOLLOW(B)→{e}

FOLLOW(B')→{e}　　　　　　　　　　　　　　　　　   可由  aAdB'e  得出   e

SELECT集:

SELECT(A→aC')={a}

SELECT(C'→ABe)={a}

SELECT(C'→ε)=FIRST(ε) - {ε}∪FOLLOW(C')={ d , # }

SELECT(B→dB')={d}

SELECT(B'→bB')={b}

SELECT(B'→ε)=FIRST(ε) - {ε}∪FOLLOW(B')={e}

 

(3)S→Aa|b

　A→SB

　B→ab

即对:

S→SBa|b

B→ab

 

消除左递归:

S→bS'

S'→BaS' | ε

B→ab

FIRST集:

 FIRST(S)→{b}

FIRST(S')→{a,ε}

FIRST(B)→{a}

 FOLLOW集：

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(S')→{#}

FOLLOW(B)→{a}

SELECT集:

SELECT(S→bS')={b}

SELECT(S'→BaS')={a}

SELECT(S'→ε)={#}

SELECT(B→ab)={a}

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

 FIRST集:

 FIRST(S)→FIRST(Ap)→{a,c,p}

FIRST(A)→FIRST(a)→{a}

FIRST(A)→FIRST(ε)→{ε}

FIRST(A)→FIRST(cA)→{c}

FIRST(A)→FIRST(aA)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(A)→{p}

FOLLOW(S)→{#}

SELECT集:

SELECT(S->Ap)={a,c,p}

SELECT(A→a)={a}

SELECT(A→ε)=FIRST(ε) - { ε } U FOLLOW(A) =FOLLOW(A)={p}

SELECT(A→cA)={c}

SELECT(A→aA)={a}

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

 FIRST集:

FIRST(S)→FIRST(Ap)→{a,c}

FIRST(S)→FIRST(Bq)→{b,d}

FIRST(A)→FIRST(a)→{a}

FIRST(A)→FIRST(cA)→{c}

FIRST(B)→FIRST(b)→{b}

FIRST(B)→FIRST(dB)→{d}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

FOLLOW(B)→{q}

SELECT集:

SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)={a,c}

SELECT(S->Bq)=FIRST(Bq)={b,d}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(B->b)={b}

SELECT(B->dB)={d}